§ 98. Теплопроводность сверхпроводника

Физическая природа электронной теплопроводности сверхпроводника аналогична природе теплопроводности или вязкости сверхтекучей бозе-жидкости. В обоих случаях речь идет о кинетических коэффициентах нормальной компоненты квантовой жидкости совокупности элементарных возбуждений в ней. Рассмотрим здесь этот вопрос в рамдах той же модели БКШ (Б. Т. Гейликман, 1958).

Исходим из кинетического уравнения для функции распределения квазичастиц в сверхпроводнике, в котором существует градиент температуры:

где - скорость квазичастиц.

Энергия квазичастицы

и сама зависит от температуры через посредство энергетической щели . Поэтому при наличии градиента температуры энергия тоже становится функцией координат и производная — играет роль действующей на квазичастицу силы; с этим связано появление второго члена в левой стороне уравнения (98,1).

Как обычно, полагаем , где

— равновесная функция распределения. Сохранив в левой стороне уравнения лишь члены с имеем для нее:

В стоящей в квадратных скобках разности члены с производной от сокращаются и, таким образом, остается

Интеграл столкновений зависит от механизма рассеяния квазичастиц. Мы рассмотрим случай, когда основным таким механизмом является упругое рассеяние на неподвижных атомах примесей; закон рассеяния будем считать изотропным. Тогда интеграл столкновений сводится к выражению (ср. (11,3))

где -эффективная частота столкновений, - плотность числа примесных атомов, - транспортное сечение рассеяния квазичастицы на атоме примеси. Последнее есть постоянная величина порядка атомных размеров.

Таким образом, кинетическое уравнение принимает вид

где — постоянная длина пробега.

Тепловой поток вычисляется как интеграл

(множитель двух направлений спина квазичастицы). Но с функцией распределения связан также и нормальный электрический ток в сверхпроводнике с плотностью

Между тем коэффициент теплопроводности определяется по тепловому потоку при условии . В данном случае, однако, это условие не приводит к необходимости внесения каких-либо изменений в уравнение (98,4). Дело в том, что полная плотность тока в сверхпроводнике есть сумма нормального и сверхпроводящего токов. Возникающий при наличии градиента температуры ток автоматически компенсируется (при разомкнутой электрической цепи) сверхпроводящим током При этом существенно, что движение сверхпроводящих электронов не связано с переносом тепла. Равновесная функция распределения квазичастиц «на фоне» сверхтекучего движения со скоростью отличается от (98,3) заменой на (ср. § 77); эта замена должна была бы быть произведена и в кинетическом уравнении (98,1). Но величина пропорциональна j и тем самым малому градиенту поэтому указанная замена привела бы к появлению в левой части кинетического уравнения дополнительных членов лишь второго порядка малости, которые все равно должны были бы быть опущены при переходе к (98,4).

Подставив из (98,4) в (98,5), получим, после усреднения по направлениям , для коэффициента теплопроводности выражение

или, заменив ,

Окончательно, после очевидных подстановок,

При коэффициент теплопроводности стремится к нулю по закону

При он стремится (как это видно из (98,6)) к значению

отвечающему нормальному металлу.