Задача

Вычислить термоэлектрический коэффициент а для металла с закрытой ферми-поверхностью при низких температурах в пренебрежении процессами переброса.

Решение. Кинетическое уравнение для электронов:

Кинетическое уравнение для фононов записываем в виде

заметив, что

Умножим уравнение (1) на , уравнение (2) на k, проинтегрируем их соответственно по и по после чего сложим оба уравнения почленно. Правая сторона обратится в нуль в силу сохранения суммарного каазиимпульса электронов и фононов в отсутствие процессов переброса. В результате получим

второй и третий интегралы записаны в предположении кубической симметрии кристалла.

Первый интеграл в (3) преобразуется как при выводе (81,4) и дает — Второй интеграл вычисляется как при выводе (78,12) и равен — , где

(интеграл берется по изоэнергетнеской поверхности ). Третий интеграл после преобразования по частям принимает вид

(интеграл по поверхности граней ячейки обратной решетки обращается в нуль ввиду быстрого убывания функции с увеличением со при низких температурах).

Для акустических длинноволновых фононов (которые только и существенны при малых Т) скорость и и отношение зависят только от направления к (но не от ). Использовав для интеграла по известное выражение, найдем, что третий интеграл в (3) равен где

(суммирование по трем акустическим ветвям фононного спектра).

Таким образом, равенство (3) принимает вид

Сравнив его с (78,1) (при ), найдем термоэлектрический коэффициент

Условие j может быть обеспечено должным образом подобранным слагаемым вида (81,1) в решении кинетического уравнения. В соответствии со сказанным в § 81, выражение (4) конечно для некомпенсированного металла, но обращается в бесконечность при