§ 89. Магнитоплазменные волны в металле

Рассмотрим теперь волны в компенсированном металле с замкнутой ферми-поверхностью. Помимо обязательных условий (88,1-2) будем предполагать также выполненными неравенства

В силу первого из них, интеграл столкновений в кинетическом уравнении (88,6) мал по сравнению с членом а в силу второго условия мал также и член Пренебрегая этими членами, получим уравнение

(89,2)

отличающееся от уравнения (84,10) заменой члена на

Поэтому результаты, полученные в § 85 для тензора сопротивления в стационарном случае, останутся справедливыми с той лишь разницей, что малым параметром разложения по степеням будет теперь не Пространственная дисперсия проводимости отсутствует, но имеется дисперсия по частотам.

Согласно (85,7), в стационарном случае главные члены разложения компонент тензора удельного сопротивления для компенсированного металла таковы:

(89,3)

Для выделения параметра в этом тензоре надо, однако, выяснить, как входят в его компоненты не только В, но и I. Для этого пишем, например, оценку

где . Аналогичным образом,

Произведя теперь указанную выше замену параметра разложения, найдем тензор в виде

где все - безразмерные вещественные коэффициенты; величины N и (в ) надо рассматривать здесь как некоторым образом выбранные параметры должного порядка величины. Все члены в (89,4) относятся к антиэрмитовой, т. е. к бездиссипативной, части тензора. Поэтому заранее ясно, что учет одних только этих членов приведет к незатухающим волнам.

В общем случае произвольных направлений закон дисперсии, волн выражается довольно громоздкими формулами. Ограничимся частным случаем, выявляющим основные свойства этих волн.

Будем считать, что кристаллическая решетка металла обладает осью симметрии более высокого, чем второй, порядка, и пусть поле В (ось ) направлено вдоль этой оси. Величины составляют двумерный симметричный тензор в плоскости сводящийся при данной симметрии к скаляру: Величины составляют двумерный вектор в той же плоскости и при данной симметрии обращаются в нуль. Таким образом, остаются лишь компоненты

Снова выберем плоскость проходящей через направления k и В. Если пренебречь малой (по сравнению с ) величиной дисперсионное уравнение распадается на два уравнения

при этом подразумевается, что угол между k и В не слишком близок к так что не слишком мало Отсюда находим законы дисперсии двух типов волн:

где

Эти электромагнитные волны в металле называют магнитоплазменными. Волны первого и второго типа аналогичны соответственно быстрой магнитозвуковой и альфвеновской волнам в плазме. Колебания же, соответствующие медленной магнитозвуковой волне, заведомо не могут иметь скорость удовлетворяющую второму условию (89,1), и потому не могут здесь появиться.