§ 33. Ионно-звуковые волны

Наряду с плазменными волнами, связанными с колебаниями электронов, в плазме могут распространяться также и волны, в которых испытывают существенные колебания как электронная, так и ионная плотности. Эта ветвь спектра колебаний имеет слабое затухание (и потому можно говорить об их волновом распространении) в случае, когда температура газа ионов в плазме мала по сравнению с температурой электронов:

Как будет подтверждено результатом вычисления, фазовая скорость этих волн удовлетворяет неравенствам

Малость затухания Ландау в этих условиях заранее очевидна: поскольку фазовая скорость лежит вне основных интервалов разброса тепловых скоростей как ионов, так и электронов, лишь малая часть частиц может двигаться в фазе с волной и тем самым участвовать в обмене энергий с ней.

Вклад электронов в диэлектрическую проницаемость в условиях (33,2) дается предельной формулой (31,10), а вклад ионов — формулой (31,7) (с заменой электронных величин ионными). С нужной точностью:

Пренебрегая сначала относительно малой мнимой частью, из уравнения получим

(в последнем выражении использовано, что ).

Для самых длинных волн, при условии закон дисперсии (33,4) сводится к соотношению

Рис. 8.

Частота оказывается пропорциональной волновому вектору — как в обычных звуковых волнах. Волны с этим законом дисперсии называют ионно-звуковыми. Фазовая скорость этих волн так что условие (33,2) действительно выполняется. Учитывая в следующем приближении мнимую часть легко найти декремент затухания

Это затухание обусловлено электронами. Вклад же ионов в экспоненциально мал: он содержит множитель

Для меньших длин волн, в области (существующей в силу предположенного неравенства (33,1)), из (33,4) имеем просто

Это ионные волны, аналогичные электронным плазменным. Легко проверить, что и здесь выполняются условия (33,2), а

При дальнейшем уменьшении длин волн, однако, затухание возрастает, и при ионный вклад в декремент затухания сравнивается с частотой, так что говорить о распространении волн становится невозможным.

На рис. 8 схематически изображен спектр (закон дисперсии) для рассмотренных здесь низкочастотных колебаний (нижняя кривая) в сравнении со спектром высокочастотных электронных плазменных волн (верхняя кривая). Пунктиром намечены области, в которых затухание становится большим.