Задача

Определить «коэффициент диффузии по размерам» для выпадения вещества из пересыщенного (но все еще слабого) раствора; зародыши предполагаются сферическими.

Решение. Напомним термодинамические формулы. Критический радиус зародыша при его выпадении из пересыщенного раствора

(см. V, § 162, задача 2), где в данном случае — химический потенциал и молекулярный объем вещества зародыша, а — химический потенциал растворенного вещества в растворе; последний дается формулой , где с — концентрация. Введя концентрацию насыщенного раствора над плоской поверхностью растворяемого вещества согласно имеем

последнее равенство относится к слабым растворам. Таким образом, критический радиус

Формула же

определяет концентрацию насыщенного раствора над сферической (радиуса а) поверхностью растворяемого вещества.

Подвод вещества к растущему надкритическому зародышу осуществляется диффузией из окружающего раствора. В стационарном режиме сферически-симметричное распределение концентрации вокруг зародыша радиуса а определяется решением диффузионного уравнения

с граничными условиями (заданное значение концентрации пересыщенного раствора) и Отсюда

и диффузионный поток по направлению к зародышу:

в последнем равенстве использована формула (2).

Если концентрация определена как число растворенных молекул в единице объема, то есть число молекул, осаждающихся в 1 с на поверхности зародыша. Тогда

и, согласно (99,12),