Задачи
1. Найти потенциал электрического поля, создаваемого покоящимся в плазме малым точечным сторонним зарядом
Решение. С учетом поляризации плазмы, поле определяется уравнением
. Для постоянного поля компоненты Фурье индукции и потенциала связаны соотношением
Поэтому для
находим уравнение
Взяв
из (31,13), имеем
Соответствующая координатная функция
таким образом, диэлектрическая проницаемость (31,13) описывает экранирование статического заряда в согласии с V, § 78. Условие малости заряда:
должно быть мало по сравнению с
ядом частиц плазмы в объеме —
.
2. Вычислить поперечную диэлектрическую проницаемость плазмы.
Решение. Вычислив электронную поляризацию
с j из (29,3), получим для тензора проницаемости
Поперечная часть выделяется из
как
и дается интегралом
где
— поперечная по отношению
компонента импульса. Для максвелловского распределения
после интегрирования по
находим окончательно
с функцией F из (31,3); ионы вносят в
аналогичный вклад. В предельных случаях
3. Определить диэлектрическую проницаемость ультрарелятивистской электронной плазмы; температура
(В. П. Силин, 1960).
Решение. Кинетическое уравнение сохраняет свой вид (27,9) и в релятивистском случае. Соответственно сохранятся такие формулы, как (29,9) и (2) из задачи 2. В ультрарелятивистском случае скорость электронов
с, их энергия есть
, а равновесная функция распределения
Для продольной проницаемости находим
(
— угол между k и v).