Главная > Теоретическая физика. Т. X. Физическая кинетика
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 44. Лоренцева плазма

При вычислении электронного вклада в кинетические коэффициенты плазмы надо, вообще говоря, учитывать как так и ее столкновения. Если, однако, заряд ионов достаточно велик, роль -столкновений может оказаться преобладающей. Действительно, сечение ее - столкновений пропорционально , а частота таких столкновений -еще и плотности электронов аналогичным образом, частота -столкновений пропорциональна так что при будет и Плазму, в которой можно пренебречь - по сравнению с -столкновениями, называют лоренцевой. Хотя этот случай и не очень реалистичен, он интересен как в методическом отношении, так и по возможным применениям к другим объектам.

Ввиду малости скоростей ионов по сравнению со скоростями электронов, в первом приближении можно ими пренебречь, т. е. считать ионы неподвижными, а их распределение заданным. В задаче о поведении плазмы во внешнем электрическом поле имеется выделенное направление — направление поля Е.

Если электронная функция распределения мало отличается от равно весной, то малая поправка линейна по полю, т. е. имеет вид . В этих условиях электрон-ионный интеграл столкновений принимает тот вид, который был придан в § 11 интегралу столкновений в задаче о диффузии примеси легкого газа в тяжелом:

где введена зависящая от скорости эффективная частота столкновений

а - транспортное сечение рассеяния электронов на ионах. Взяв последнее из (41,7) и заменив получим

Ниже в этом параграфе мы будем писать просто опуская индексы

Вычислим диэлектрическую проницаемость лоренцевой плазмы в пространственно-однородном (волновой вектор переменном электрическом поле. Добавка к равновесному распределению будет зависеть от времени по тому же закону, и кинетическое уравнение для нее имеет вид

Заметив также, что находим отсюда

Диэлектрическая проницаемость определяется соотношением (29,4): или

Подставив (44,5) и произведя усреднение по направлениям v (согласно ), получим

В предельном случае эта формула дает

где усреднение производится по максвелловскому распределению электронов.

Вычислив это среднее для из (44,3), получим

Напомним, однако, что область справедливости этой формулы ограничена также и сверху общим условием (41,14) применимости логарифмического приближения в интеграле столкновений: — частота должна быть мала по сравнению с плазменной частотой электронов.

Формула (44,9) имеет особое значение, так как она справедлива при любых (а не только больших) значениях . Действительно, при роль столкновений сводится к малым поправкам; и -столкновения можно, следовательно, учитывать независимо. Но в отсутствие ионов однородное электрическое поле приводило бы лишь к перемещению всей системы электронов как целого и столкновения в такой системе не могут вызвать диссипацию (выражающуюся мнимой частью проницаемости ); последняя обуславливается в этих условиях только -столкновениями, учтенными в (44,9).

В обратном предельном случае, когда , проницаемость имеет вид

Величина , фигурирующая в этом предельном выражении, есть статическая проводимость плазмы (см. VIII, § 58). Вычисление с из (44,3) дает для нее

(44,11)

Этот результат можно было бы получить, конечно, и путем прямого вычисления плотности электрического тока

Вычислим также и другие кинетические коэффициенты лоренцевой плазмы, связанные с ее поведением под влиянием постоянного электрического поля и градиента температуры. Предварительно напомним определение этих коэффициентов (см. VIII, § 25).

Условия теплового равновесия требуют, как известно, наряду постоянством температуры также и постоянства вдоль среды суммы где — химический потенциал частиц, энергия во внешнем поле.

В данном случае речь идет о равновесии по отношению к электронам, так что под надо понимать их химический потенциал, a где потенциал электрического поля. Соответственно этому электрический ток j и диссипативный поток энергии q обращаются одновременно в нуль лишь при условиях т. е. при Выражения для j и q записываются в виде следующих соотношений, удовлетворяющих указанному условию:

(44,12)

Здесь а — электрическая проводимость среды, k — коэффициент теплопроводности, а — термоэлектрический коэффициент; соотношение между коэффициентами при в (44,12) и j в (44,13) — следствие принципа Онсагера. Величина вычтенная из полного потока энергии, представляет собой плотность конвективного потока энергии.

Для вычисления кинетических коэффициентов исходим из кинетического уравнения

(44,14)

Подставив в него равновесное распределение в виде

(44,15)

получим

Термоэлектрический коэффициент вычисляется по коэффициенту в равенстве при Пишем

и после усреднения по направлениям v находим

Вычисление с из (44,3) дает

Для вычисления коэффициента теплопроводности замечаем, что при должно быть Подставив это значение (вместе с из (44,18)) в (44,16), имеем

Вычисляя с этой функцией поток энергии

получим

и, наконец,

Задача

Найти столкновительную часть затухания электронных плазменных волн. Решение. Если мнимая часть диэлектрической проницаемости мала, то вклады в нее за счет затухания Ландау и за счет столкновений складываются. С учетом последнего дается формулой (44,9); приравняв нулю, найдем , где коэффициент затухания

Отношение

в силу условия разреженности плазмы; этим оправдывается применение (44,9).

1
Оглавление
email@scask.ru