§ 100. Сдвиги и крутящий момент в призмах, имеющих основания в виде кривых четвертой и восьмой степеней

Трех кривых четвертой и восьмой степеней, которые мы построили (§§ 95 и 98), будет достаточно, чтобы дать нам представление о законах кручения призм с основаниями либо в виде криволинейного квадрата с вогнутыми сторонами, либо в виде звезды с четырьмя концами, образованными выступающими ребрами.

Найдем крутящий момент и сдвиги в призмах с основаниями в виде кривых

соответствующих продольным перемещениям (205) и (207):

При сравнении коэффициентов с коэффициентами формул (134), (136) гл. VII видно, что в силу формул (137) -(140) той же главы для сдвигов и крутящего момента получим:

Рис. 51.

Выражению момента можно дать форму, более удобную для вычислений в случае наших кривых, симметричных

и равных в направлениях для которых обязательно

Действительно, взяв элемент и производя интегрирование только в четверти сечения (рис. 51) и учетверяя результат, получаем:

где положительная ордината рассматриваемая как функция положительной абсциссы наибольшее значение для у (величина равно единице.

Таким образом, получим (учитывая то, что имели бы по уравнению (225) при сохранении двенадцатых степеней):

Первый член в квадратных скобках — полярный момент инерции который достаточно умножить на чтобы получить момент по прежней теории. Другие члены представляют собой то, что следует отнять, имея в виду искривление сечения, которое эта теория не принимала в расчет.