Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДАЖИЗНЬ И НАУЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ Б. СЕН-ВЕНАНА МЕМУАР О КРУЧЕНИИ ПРИЗМ § 1. Прямые и обратные решения задач о твердых упругих телах § 2. Смешанный, или полуобратный, метод ГЛАВА II. ФОРМУЛЫ ВНУТРЕННЕГО РАВНОВЕСИЯ УПРУГИХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ. КРАТКОЕ НАПОМИНАНИЕ ОБ ИХ ОБОСНОВАНИИ ДЛЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ § 3. Средние перемещения малых молекулярных групп § 4. Удлинения. Сдвиги § 5. Условия, при которых даже значительные перемещения точек упругих тел не изменяют их связности. Очень малые сдвиги § 6. Зависимости между сдвигами и удлинениями в различных направлениях. Изменение осей § 7. Различные сдвиги относительно прямой или в различных направлениях относительно той же прямой. Главный сдвиг и т. д. § 8. Зависимости удлинений и сдвигов от весьма малых перемещений § 9. Давления. Их равнодействующая на различных гранях элемента. Их непрерывное изменение § 10. Соотношения между давлениями на различные грани, имеющие центр в одной точке § 11. Следствия. Изменение плоскостей давления. Плоскостл, слегка наклоненные друг к другу § 12. Зависимость составляющих давления от удлинений и сдвигов § 13. Соображения о числе отличных друг от друга коэффициентов § 14. Однородные тела § 15. Тело с тремя плоскостями симметрии или главными плоскостями упругости § 16. Выбор осей координат с целью приведения к одной двух касательных составляющих давления. Коэффициент упругости при сдвиге § 17. Тело с одинаковой упругостью сдвига во всех направлениях, перпендикулярных к одной прямой или относительно этой прямой и во всех проходящих через нее плоскостях § 18. Тело, в котором имеется ось упругости § 19. Изотропное тело § 20. Соотношения между давлениями и внешними или объемными силами § 21. Неопределенные дифференциальные уравнения, справедливые во всех точках тела § 22. Определенные уравнения, справедливые только в некоторых точках § 23. Применение этих уравнений. Прямые, обратные и смешанные задачи § 24. Условия сопротивления последующему разрушению или прогрессирующему и опасному изменению строения тела § 25. Установление условий прочности. Опасные точки § 26. Условия прочности, когда сдвиги равны нулю или пренебрежимо малы в трех направлениях х, у, z § 27. Условия прочности, когда рассматриваются только сдвиги § 28. Различные виды разрушений ГЛАВА III. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ В ПРОСТОМ СЛУЧАЕ РАСТЯЖЕНИЯ ИЛИ СЖАТИЯ ПРИЗМЫ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ СНОВАНИЕМ § 30. Полное решение поставленной задачи § 31. Перемещения, не являющиеся очень малыми § 32. Более общая задача. Однородная призма без плоскости упругости § 33. Применение этих выводов на практике ГЛАВА IV. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ К ИЗГИБУ ПРИЗМЫ § 34. Изгиб по дуге окружности. Смешанный, или полуобратный, метод, которым мы воспользуемся § 35. Исследование выражений для перемещений § 36. Давления. Изгибающий момент § 37. Обобщение для случая, когда имеются продольные растяжения, равнодействующая которых не равна нулю и является постоянной § 38. Решение предложенной задачи определения перемещений по силам (обратная или отчасти обратная задача по отношению к только что решенной) § 39. Распространение этого решения на сколь угодно большой изгиб § 40. Неравномерный, или некруговой, изгиб § 41. Практические применения. Случай, когда сила или пара сил, изгибающая призму, действует в плоскости, параллельной одной из двух главных осей ее сечений § 42. Случай, когда плоскость действия изгибающих сил расположена косо по отношению к главным осям сечений. Определение плоскости действительного изгиба и кривизны. Условие сопротивления § 43. Новая форма контура сечения изогнутой призмы § 44. Криволинейная форма и наклон к оси первоначально плоских и нормальных сечений при неравномерном, или некруговом, изгибе ГЛАВА V. О КРУЧЕНИИ ПРИЗМ. ОБЩИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 45. Постановка задачи. Условия, относящиеся как к перемещениям, так и к силам. Геометрическое определение движения при кручении § 46. Обозначения, используемые в дальнейшем (вместе с обозначениями, приведенными в §§ 4, 6, 8, 11, 15, 18, 21, 22, 24, 27, 30, 36, 40) § 47. Характеристические уравнения кручения или выражения для условий относительно перемещений § 48. Выражения, относящиеся к силам, т. е. к внешним боковым давлениям § 49. Предполагаемая неподвижность одной из точек оси и т. д. Приведение к случаю очень малых перемещений § 50. Сдвиги. Крутящие моменты. Неопределенные и определенные уравнения § 51. Упрощения для первых решений. Одинаковая упругость при сдвиге. Равенство нулю изгибов, а также продольных и поперечных удлинений ГЛАВА VI. КРУЧЕНИЕ ПРИЗМЫ ИЛИ ЦИЛИНДРА С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОСНОВАНИЕМ § 53. Сдвиги и крутящий момент § 54. Поперечные перемещения § 55. Давления, которые при этом возникают § 56. Решение задачи определения перемещений по данным силам § 57. Искривление сечения. Его влияние. Случай кругового сечения, когда искривление отсутствует § 58. Практический случай § 59. Кручение может иметь место только относительно оси призмы § 60. Значительные перемещения, вызванные кручением § 61. Наибольший сдвиг. Опасные точки § 62. Сравнение с прежней теорией. Объяснение § 63. Условие отсутствия разрушения или прочности сцепления ГЛАВА VII. ОБЩИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ИНТЕГРАЛОВ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО УРАВНЕНИЯ И ВЫТЕКАЮЩИЕ ОТСЮДА ВЫРАЖЕНИЯ СДВИГОВ И КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА § 65. Случай, когда сечение симметрично, а силы распределены симметрично по отношению к одной из двух осей у или z или по отношению к обеим осям § 66. Целое многочленное выражение. Его запись в полярных координатах и распространение на произвольные показатели степени § 67. Члены ряда, исчезающие при симметричном сечении. Члены, исчезающие при сечении, одинаковом в обоих направлениях у и z ГЛАВА VIII. КРУЧЕНИЕ ПРИЗМЫ С ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ОСНОВАНИЕМ § 69. Неопределенные и определенные уравнения § 70. Решение этих уравнений § 71. Сдвиги. Проверка § 72. Касательные давления. Крутящий момент. Нормальные давления § 73. Задача о перемещениях при заданных силах. Случай из практики § 74. Первый пример. Случай, когда одна из сторон прямоугольника очень велика по сравнению с другой § 75. Второй пример. Призма с основанием в виде квадрата (рис. 37) § 76. Искривленная поверхность сечений после кручения. Разрезы. Рельеф. Экспериментальное подтверждение § 77. Крутящий момент для квадратной призмы § 78. Экспериментальное подтверждение § 79. Другой способ определения численного соотношения между сопротивлением квадратных призм и сопротивлением круговых цилиндров при одинаковом моменте инерции их оснований § 80. Продолжение. Общее целое выражение крутящего момента для прямоугольной призмы § 81. Относительные сдвиги волокон призмы с квадратным сечением § 82. Опасные точки. Наибольший сдвиг § 83. Условие прочности квадратной призмы. Экспериментальное подтверждение § 84. Случай любого соотношения между двумя измерениями основания. Вычисление u при b/c=2. Границы случаев, когда искривленное сечение делится на четыре или на восемь частей § 85. Крутящий момент для прямоугольных призм § 86. Сравнение с опытными данными § 87. Относительные сдвиги волокон для прямоугольных сечений. Наибольшие сдвиги для точек каждой из их сторон § 88. Опасная точка, в которой имеет место наибольший сдвиг. Опыты § 89. Уравнение отсутствия разрушения или прочности сцепления скрученной призмы. Наибольшие сдвиги ГЛАВА IX. КРУЧЕНИЕ ПРИЗМ С ДРУГИМИ ОСНОВАНИЯМИ, НЕ В ВИДЕ ЭЛЛИПСА ИЛИ ПРЯМОУГОЛЬНИКА § 90. Бесконечность числа видов уравнения контура сечения и выражений для продольного перемещения u § 91. Трансцендентные и алгебраические виды выражения u § 92. Симметричные алгебраические кривые. Кривые, одинаковые в двух направлениях § 93. Способы, с помощью которых уравнениям придают определенную форму и делают их однородными § 94. Симметричные и равные замкнутые кривые четвертой степени § 95. Нахождение этих кривых § 96. Кривые восьмой степени, симметричные и одинаковые в двух направлениях § 97. Условия, при которых эти кривые замкнуты § 98. Кривые восьмой степени, у которых наименьший диаметр равен половине наибольшего § 99. Кривые, представленные уравнениями, в которых радиус-вектор имеет отрицательные показатели степени. Кривые двенадцатой и шестнадцатой степеней и т. д. § 100. Сдвиги и крутящий момент в призмах, имеющих основания в виде кривых четвертой и восьмой степеней § 101. Вычисление крутящих моментов. Ничтожность влияния выступов сечения или ребер призм § 102. Топографические разрезы и рельеф искривленных поверхностей, в которые превращаются сечения § 103. Сдвиги, опасные точки и условия прочности для криволинейных квадратов четвертой степени § 104. Те же сдвиги и т. д. для криволинейного основания восьмой степени с выступающими ребрами § 105. Контуры, неодинаковые относительно осей у и z. Несимметричные контуры. Призма с основанием в виде равностороннего треугольника. Заключение к главе ГЛАВА X. СЛУЧАЙ, КОГДА УПРУГОСТЬ ПРИ СДВИГЕ НЕОДИНАКОВА В НАПРАВЛЕНИЯХ ДВУХ ПОПЕРЕЧНЫХ ОСЕЙ § 107. Применение формул в случае эллиптического цилиндра или призмы. Частный случай, когда длина осей пропорциональна корням квадратным из упругостей при сдвиге в направлениях этих осей § 108. Продолжение. Условие прочности для такой же эллиптической призмы с неодинаковой упругостью § 109. Изменения в общих выражениях интегралов неопределенного уравнения главы VII, когда упругость при сдвиге неодинакова § 110. Прямоугольная призма с неодинаковой упругостью. Перемещения. Сдвиги. Крутящий момент § 111. Случай, когда ... очень мало сравнительно с ... § 112. Случай, когда ... § 113. Общий случай, когда стороны 2b, 2c прямоугольника с неодинаковой упругостью находятся между собой в любом соотношении § 114. Призмы с другими основаниями (кроме эллипса и прямоугольника), аналогичными рассмотренным в главе IX § 115. Нормальность сечений, ставших искривленными, к ребрам, превратившимся в спирали ГЛАВА XI. О КРУЧЕНИИ ПОЛЫХ ПРИЗМ § 116. Полая эллиптическая призма § 117. Полая прямоугольная призма § 118. Полые призмы с другими основаниями ГЛАВА XII. СЛУЧАЙ ОДНОВРЕМЕННОГО КРУЧЕНИЯ, ИЗГИБА, УДЛИНЕНИЙ И ПОПЕРЕЧНЫХ СДВИГОВ. УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ ПРИ ИХ ОДНОВРЕМЕННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ § 119. Определение перемещений. Самое простое геометрическое сложение перемещений, вызванных различного рода усилиями § 120. Наложение перемещений, вызванных силами, производящими одновременно растяжение, изгиб и кручение призмы § 121. Общие условия прочности при различных воздействиях § 122. Более частные и более простые условия § 123. Простой и непосредственный вывод этих формул § 124. Формулы сопротивления в случае замены удлинений и сдвигов их выражениями через внешние силы, действующие на тело § 125. Видоизменения, касающиеся сдвигов, для некоторых особых сечений § 126. Первое применение. Призма, испытывающая одновременно изгиб и поперечный сдвиг. Случай, когда наиболее подверженное опасности сечение может изгибаться § 127. Та же призма. Случай, когда наиболее подверженное опасности сечение вынуждено оставаться плоским. Сомнительный случай § 128. Цилиндр с круговым основанием, одновременно изгибаемый, скручиваемый и растягиваемый § 129. Вращающийся вал, изгибаемый и скручиваемый посредством двух шестерен или двух приводных ремней. Консоль переменного диаметра, удовлетворяющая условию равного сопротивления § 130. Прямоугольная призма, одновременно изогнутая и скрученная. Общие формулы § 131. Та же прямоугольная призма. Случай ее изгибания в плоскости наиболее легкого изгиба, т.е. в плоскости, параллельной наименьшим сторонам 2c (см. § 133) § 132. Призма с квадратным основанием, изогнутая в любой плоскости и одновременно скрученная § 133. Призма с прямоугольным основанием, одна из сторон которого вдвое больше другой, изогнутая в любой плоскости, параллельной или наклоненной к ее граням, и одновременно скрученная § 134. Одновременный изгиб и кручение призм с другими основаниями (кроме круга и прямоугольника). Эллиптический цилиндр ГЛАВА XIII. РЕЗЮМЕ ЭТОГО МЕМУАРА, КРАТКОЕ ПОВТОРЕНИЕ ФОРМУЛ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРАВИЛА, ЧИСЛЕННЫЕ ПРИМЕРЫ § 136. Краткое повторение формул и практические правила § 137. Числовые примеры § 138. Таблица, относящаяся к кручению прямоугольных призм МЕМУАР ОБ ИЗГИБЕ ПРИЗМ § 1. Прежние исследования по теории изгиба § 2. Принятая в настоящее время теория изгиба, вызванного неравномерным продольным растяжением волокон. Гипотезы, на которых она обычно основывается. Ненужность этих гипотез ввиду их неточности для вывода формул § 3. Предмет и краткое содержание этого мемуара § 4. Краткое разъяснение формул давлений внутри твердых упругих тел. Зависимости между давлениями в различных направлениях в одной точке § 5. Продолжение. Удлинения, сдвиги. Линейные выражения для составляющих давления § 6. Продолжение. Притяжения и отталкивания, функции молекулярных расстояний. Теорема геометрического сложения сил и малых перемещений § 7. Продолжение. Число существенно различных коэффициентов. Его сокращение с тридцати шести до пятнадцати § 8. Продолжение. Изменения осей и плоскостей, относительно которых рассматривают давления, удлинения и сдвиги § 9. Упрощение формул для составляющих давления в случае тел с различным строением § 10. Неопределенные дифференциальные уравнения равновесия упругих твердых тел. Выражения удлинений и сдвигов через очень малые перемещения § 11. Определенные уравнения, удовлетворяющиеся только в точках поверхности § 12. Применение этих формул к растяжению призмы. Сопровождающие его поперечные сжатия. Коэффициент упругости § 13. Применение общих формул Пуассоном и Коши для приближенного решения задачи изгиба § 14. Принятые условия и уравнения нашей задачи о неравномерном изгибе призм § 15. Первые следствия заданных условий и соотношений § 16. Первое интегрирование § 17. Распределение сил. Обстоятельства, сопровождающие неравномерный изгиб. Наклон и кривизна сечений. Взаимный наклон волокон. Полная стрела прогиба § 18. Кривые контуров сечений, для которых произвольная функция F полностью определяется через у и z. Эллиптический контур и т. д. § 19. Способ приложения и распределения внешних сил, уточняющий для различных контуров обычные формулы изгиба, вызванного продольными удлинениями. Значения величины центрального наклона. Сечения эллиптические, круговые, в виде ложного эллипса и т. д. § 20. Те же контуры. Полная стрела прогиба при изгибе § 21. Те же контуры. Искривленные поверхности, образованные первоначально плоскими сечениями. Их обычная топография § 22. Продолжение. Случай, когда каждая искривленная поверхность сечений является общей для бесконечного числа контуров § 23. Подробное изложение вопроса для различных сечений. Окружность. Ложный эллипс (овал). Сечения с контуром девятой степени, которые искривляются точно по цилиндрической поверхности с основанием в виде кривой третьей степени, имеющей форму гуська § 24. Прямоугольная призма. Преобразование неопределенных и определенных условий § 25. Интегрирование с помощью трансцендентного ряда § 26. Выражения для перемещений точек прямоугольной призмы § 27. Давления ... Проверка полученных результатов § 28. Центральный сдвиг. Изогнутая ось. Стрела прогиба при изгибе § 29. Искривленная поверхность, образованная первоначально плоскими прямоугольными поперечными сечениями § 30. Сечения произвольной формы § 31. Непосредственное доказательство известных формул изгиба призм, вызванного только их продольными удлинениями § 32. Заключение. Общий обзор для случая, когда способ приложения и распределения внешних сил на концах призмы отличен от способа, дающего совершенно точные формулы в соответствии со смешанным методом |
