ГЛАВА III. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ В ПРОСТОМ СЛУЧАЕ РАСТЯЖЕНИЯ ИЛИ СЖАТИЯ ПРИЗМЫ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ СНОВАНИЕМ
§ 29. Постановка задачи. Предварительное решение другой задачи, обратной по отношению к первой
Возьмем призму или цилиндр с произвольным основанием, испытывающие в поперечном направлении только нормальное и постоянное давление — 
(им может быть атмосферное давление или давление всякой жидкости).
В то же время их основания испытывают на единицу поверхности, кроме указанного воздействия — 
также постоянное и нормальное растягивающее усилие 
Таким образом, поскольку давления, определенные в предыдущей главе, предположены действующими в положительном направлении прямых, перпендикулярных к граням, на которых они проявляются, то считают, что боковые грани испытывают нормальное давление — 
а основания — нормальное давление 
на единицу поверхности.
Нам предстоит определить перемещения точек этой призмы.
Хотя этот вопрос и является почти самым простым вопросом подобного рода, однако его трудно решить, исходя из неопределенных (32) и определенных (35) дифференциальных уравнений, даже для частного случая призмы с прямоугольным основанием, одинаковой упругостью во всех направлениях и при отсутствии бокового давления 
решение задачи кажется совсем невозможным при произвольном контуре основания.
Но мы скоро узнаем, каково решение задачи о перемещениях, вызванных данными силами, изучив сначала задачу о силах, способных вызвать данные перемещения (§ 1).
И здесь нет даже необходимости использовать смешанный способ (§ 2) или задаваться одновременно перемещениями и силами.
Итак, задаемся такими перемещениями, чтобы удлинения в каждом из трех направлений х, у, z линий пересечения главных плоскостей упругости (§ 15) были бы одинаковыми во всей призме и представленными тремя постоянными 
причем направление х было бы параллельно ребрам призмы И чтобы сдвиги 
повсюду равнялись бы нулю.
Трехчленные и одночленные формулы (18) § 15, давая общие выражения составляющих давления через удлинения и сдвиги для этого случая трех главных плоскостей, показывают нам, что тогда во всей призме:
1) нормальные составляющие 
постоянны;
2) касательные же составляющие 
равны нулю.
Результаты решения задачи прямого отыскания сил, которую мы положим в основу вместо поставленной обратной задачи, не противоречат друг другу, ибо, кроме того, что имеются, очевидно, значения 
соответствующие удлинениям и сдвигам, которыми мы задаемся, также удовлетворяются неопределенные уравнения, взятые, например, в виде (30) § 20: 
Внешние растягивающие усилия или давления, которые отсюда последуют, будут значениями 
найденными из определенных уравнений (35), а именно давлением на торцы призмы, которые перпендикулярны к х, при 
и давлением на боковую поверхность при 
так как всякая нормаль 
к этой поверхности перпендикулярна к оси х.
Отсюда для торцов получаем, что давление, которое можно скорее назвать напряжением или растягивающим усилием, должно быть постоянным и равным 
т. е. 
что является очевидным.
Для внешнего давления 
на боковой поверхности получаем уравнения (см. формулы (35)):
которые дают:
т. е. обычно 
переменно по величине и по направлению, но если удлинения 
таковы, что
то внешнее давление нормально к боковой поверхности и сводится к
