§ 56. Решение задачи определения перемещений по данным силам

Если внешняя поверхность призмы или эллиптического цилиндра подвергается действию подобных сил, считаемых заданными, а именно сил, равных нулю на боковых гранях, продольных или нормальных сил, равных нулю на двух

крайних основаниях, и поперечных или касательных сил, распределенных на тех же основаниях, как только что говорилось относительно представленных формулами (118), то искомые перемещения определяются по формулам (113) и (117) предыдущих параграфов, т. е.

Действительно, в случае эти выражения удовлетворяют неопределенным уравнениям (32) или (34) § 21 и определенному уравнению

подобной задачи. Они являются единственными, чтобы удовлетворить уравнениям, так как задача о перемещениях полностью решается, когда задаются силы, действующие на внешней поверхности, если пренебрегают действием веса и силами инерции, которые могут воздействовать на внутренние точки, и когда считают неподвижными точку, материальную линию и плоский элемент тела (§ 49), чтобы не было ни общих поворотов, ни поступательных смещений его точек. Можно также быть уверенным, как в §§ 30 и 38, что это решение единственное, если считать равными выражениям (113) и (117), сложенным с тремя неизвестными функциями которые после подстановки в уравнения станут перемещениями точек призмы, на которую ничто не воздействует и для которой кручение в равно нулю, т. е. ничего не надо будет прибавлять к этим выражениям (113) и (117) или (119), чтобы получить