§ 61. Наибольший сдвиг. Опасные точки

Мы указывали (§ 24), что главное применение исследования относительных перемещений точек твердого тела состоит в определении условий его сопротивления разрушению; указывали, что (см. § 27) когда, как в настоящем случае, нет никакого удлинения в направлении оси х и в перпендикулярных к нему направлениях, нет необходимости устанавливать эти условия разыскания удлинений в косых направлениях, которые возникают вследствие сдвигов и что достаточно было бы установить предел для последних и даже только для главного сдвига когда строение тела одинаково относительно оси х, как мы это и предполагаем.

Однако нужно разыскать сначала точку, где главный сдвиг имеет наибольшее значение и где, следовательно, сцепление подвергается наибольшей опасности.

В точке любого сечения со с координатами главный сдвиг соответствующий параллели к х, дается (§ 7) в соответствии с выражениями (114) его составляющих формулой

Мы видим, что в ряде точек, принадлежащих одной и той же любой прямой, исходящей из центра, т. е. для точек, у которых отношение постоянно, наибольший сдвиг имеет место в точках, где достигают наибольших значений, и, следовательно, в точках, где эта прямая встречается с контуром сечения.

Итак, опасную точку (§ 25) нужно искать на эллиптическом контуре.

Если подставим для в предыдущем выражении его значение относящееся к точкам контура, то оно превращается в формулу

которая при дает наибольшее возможное значение для и наименьшее для

Опасные точки, т. е. точки с наибольшим сдвигом, находятся, следовательно, на концах малой оси; на концах большой оси на контуре сечения — самый незначительный сдвиг, или наименьшая опасность разрушения при кручении.