§ 121. Общие условия прочности при различных воздействиях

Исследование перемещений в общем случае одновременного действия разного рода сил, вычисление действий которых порознь нам известно, не доставляет, как видно, никакой трудности.

Но определение условий сопротивления разрушению требует особого внимания и применения аналитического метода §§ 24—27.

Этот метод, как говорилось, состоит в том, чтобы ни в какой точке и ни в каком из направлений удлинение 3 не превосходило бы некоторого предела относящегося к этому направлению; он может быть численно различным для положительных и отрицательных значений 3; рассматривая же здесь и в последующем для полной ясности только его положительные значения, следует потребовать

Для этого следует найти отношение из уравнения (см. (46) § 24)

Здесь удлинения и сдвиги для точки х, у, z (они меняются вместе с координатами);

— предельные значения предыдущих величин, одинаковые для всего тела ввиду предположения об его однородности (§ 14). Затем следует найти точку, названную опасной точкой (§ 25), где определенное отношение имеет большее значение, чем во всякой другой точке, и приравнять единице это наибольшее значение

Чтобы избежать решения уравнения третьей степени (280) относительно , мы могли бы заменить в нем единицей, затем продифференцировать его последовательно по каждой из трех переменных и исключить эти переменные из четырех полученных таким образом уравнений, так как три последние будут теми же уравнениями, которые мы получили бы, дифференцируя само уравнение (280) и полагая затем как условие максимума для в различных точках тела, а затем и как условие действительного сопротивления.

Но этот способ замены при решении уравнения (280) будет чаще всего ошибочным, так как, кроме того, что условия, на которых он основывается, могут давать только чисто относительный максимум или даже минимум вместо абсолютного максимума который мы ищем, они давали бы значения х, у, z бесконечные или за пределами тела, когда опасная точка находилась бы в тех же пределах, т. е. на одном из крайних сечений или на контуре сечения. Иногда будут иметь место, кроме того, на том же непрерывном контуре случаи прерывности в изменении (см. § 134), которые будут мешать чисто аналитическому исследованию максимума для различных его точек.

Лучше из этого уравнения третьей степени получить либо численно, либо тригонометрически, выбирая именно наибольший из трех корней, и попробовать еще найти в сечении, наиболее подверженном опасности и обычно известном a priori, точку, где корень имеет наибольшее значение.