§ 49. Предполагаемая неподвижность одной из точек оси и т. д. Приведение к случаю очень малых перемещений

Чтобы из этих уравнений и уравнений главы I определить перемещения, заметим сначала:

1) Мы всегда можем приписать неподвижность одной из материальных точек оси вращения, той, например, которая взята за начало координат, так же как направлению этой оси в пространстве и направлению какого-либо из плоских элементов, например направлению элемента, проходящего также через ось у.

Это допущение позволяет свести точку, линию и малую плоскую поверхность к их первоначальным положениям, если они отошли от них при поступательном смещении и общем повороте и если совершенно не изменяются ни относительные перемещения, ни силы, которые вызывают эти перемещения (конец § 8).

2) Кручение в (хотя мы и предполагали его достаточно малым в каждом месте для того, чтобы относительные перемещения не вызывали бы изменений структуры материала) может, однако, произвести поворот на значительный угол, превышающий даже целую окружность, и, следовательно, очень большие поперечные перемещения одного конца относительно другого, если эта призма имеет очень большую длину сравнительно с размерами ее сечений. Но мы будем определять только малые перемещения, занимаясь пока лишь одной из очень коротких частей, на которые можно разделить мысленно призму, чтобы можно было поместить

на эту часть точку и неподвижные элементы, о которых мы говорили.

Таким образом, мы всегда сможем применить общие формулы главы I, в которых эти перемещения считаются очень малыми, кроме случая определения перемещений, когда мы суммируем перемещения, относящиеся к различным частям, для получения общих перемещений.