§ 92. Симметричные алгебраические кривые. Кривые, одинаковые в двух направлениях
Кривые, выраженные общим трансцендентным уравнением (194) или (196), в котором показательные функции и синусы обычных координат перемешаны, с трудом могут быть проведены по точкам. Поэтому мы направили наши исследования на алгебраические кривые, представленные в полярных координатах формулой (201) и в обычных координатах формулой (198).
Чтобы получить кривые, симметричные относительно двух осей 
нужно (§ 67) положить 
и свести 
к целым и четным числам. Таким образом, получаем:
целое число, положительное или отрицательное), или, если ограничиваемся целыми и положительными показателями степени для 
то получаем
Если же сечение должно быть одинаковым в двух направлениях у и z, то 
следует умножить на 4 (§ 67).
Ограничим сначала наше исследование этими кривыми, симметричными и одинаковыми в двух направлениях.
Если мы возьмем за единицу длины их полудиаметры на осях у и z, то постоянная должна быть такой, чтобы для 
мы имели 
а для 
или для 
или 
имели 
Обозначая через 
и а коэффициенты, отличные от коэффициентов 
имеем для общего уравнения в полярных координатах таких кривых выражение
дающее перемещение
которое было бы одинаковым при любых постоянных в правой части (204), т. е. при 
оно не давало бы 
Уравнение в обычных координатах, если ограничимся постоянными показателями степени 
будет
Оно дает следующее выражение для перемещения:
