§ 127. Та же призма. Случай, когда наиболее подверженное опасности сечение вынуждено оставаться плоским. Сомнительный случай

Дело обстоит совершенно иначе, когда наиболее подверженное опасности сечение не изгибается (§ 125), например, если мы предположим, что призма на двух опорах подвергается действию силы в плоскости ее сечения посредине пролета (рис. 60). Это сечение останется обязательно плоским, не имеющим причины изгибаться к одной стороне больше, чем к другой, и заменит полностью защемленное сечение или плотно заделанный конец, если рассматривать эту призму длиной образованной из двух других призм с длиной а, каждая из которых на другом конце подвержена действию реакции одной из опор. Тогда следует принять, какой бы

ни была форма сечения (формула (300)), что

Так как эти величины постоянны, то опасная точка определяется в предположении, как если бы имел место только изгиб, или из условия (§§ 124 и 42, формула (93)), чтобы было наибольшим, что обязательно имеет место в одной из точек контура сечения. Общее условие (296) прочности, если предположить, что призма подвергается воздействию в направлении z, так что и обозначить через z наибольшее значение ординаты z этого контура, сводится к

или, если ограничиться прямоугольной призмой и принять

то

Рис. 60

Обозначим через V, с значения размеров с призмы, если бы она подвергалась разрушению только от изгиба, т. е. в результате действия пары с моментом значения, которые им следовало бы придать, если бы призма подвергалась разрушению только от поперечного сдвига, произведенного силой действующей без плеча или в самой плоскости опасного сечения.

Мы получим для предварительного расчета два уравнения, легко устанавливаемых непосредственно. Они могут также выводиться из только что написанного уравнения (306), а именно: первое в предположении и конечном

моменте а второе, если положить

Получая отсюда и Для подстановки их в уравнение действительного сопротивления (306), имеем очень простое отношение между размерами призмы, подверженной одновременно изгибу и сдвигу, и размерами, которые ей дали бы только при том или другом воздействии:

Оно должно служить для определения одного из двух размеров если другое измерение задается произвольно. Предположим, во-первых, что была бы дана полутолщина тогда для полуширины немедленно следовало бы

Отсюда выводим следующие значения у или у при различных предположениях для найденного отношения между шириной которая была бы дана для одного сдвига, и шириной для одного изгиба или же для отношения между толщиной и длиной призмы (отношение равно у в соответствии с уравнениями (307), или у у, если (выражение

(см. скан)

Предположим, во-вторых, что давалась бы полуширина тогда отношение (308) дает

(см. скан)

Отсюда выводим:

(см. скан)

Из этих двух таблиц мы узнаем, что то из двух воздействий, изгиб или сдвиг, которое оказывает наименьшее влияние в каждом случае, вовсе не ничтожно по отношению к другому, так как его доля влияния на величину или измеряется любым из тех табличных значений

которые превышают единицу. Итак, нельзя принять для искомого измерения наибольшее из тех измерений, которые вытекали бы либо только из условий для изгиба, либо только из условий для сдвига, когда сдвиг на наиболее подверженном опасности сечении производится по допущенному в предыдущем параграфе способу, т. е. при свободном изгибе сечения.

Мы видим также по значениям что сдвиг начинает оказывать заметное влияние при значении и что изгиб влияет причем формулы для изгиба можно считать применимыми до подобного отношения между толщиной и длиной.

Когда имеется сомнение, может ли изгибаться сечение, в котором изгибающий момент является наиболее значительным, нужно выбрать наибольшее из измерений, данных формулой (305) одновременного изгиба и сдвига, которая отвлекается от кривизны этого наиболее подверженного опасности сечения, и формулами и таблицами для случая только сдвига от до о которых мы говорили в конце предыдущего параграфа, формулами, которые предполагают существование той же кривизны и которые дают в центре сечения максимальный сдвиг, превышающий в раза сдвиг в том случае, когда сечение остается плоским и когда сдвиг одинаков во всех точках.