§ 112. Случай, когда ...

Выражение (167) для и, данное в § 75 для призмы с квадратным основанием, у которой упругость одинакова во всех поперечных направлениях, и числовая таблица (в том же параграфе), полученная для значений этого перемещения, одинаково пригодны, когда

(но при этом т. е. когда стороны прямо" угольника пропорциональны корням квадратным из коэфг фициентов упругости при сдвигах в их направлениях.

В подобном прямоугольном сечении и равно нулю на двух диагоналях, как и на двух медианах, точки которых остаюся, таким образом, в первоначальной плоскости сечения.

Эпюрой и рельефом, указанными в § 76, можно пользоваться, если уменьшить одно из измерений в соотношении

В том же случае имеем (вместо ):

Прежняя теория дает тогда (так как ).

Следовательно, новая теория дает для прямоугольников, где как и в более частном случае квадратов, где того, что дает прежняя теория.

Что касается сдвигов в нашем случае то для и имеем те же цифры, что и для и которые мы дали в таблицах § 81.

Что же касается последней таблицы того же параграфа, то она дает для рассматриваемого сейчас случая вместо значений значения

Несомненно, что ввиду возможного неравенства эта величина не может быть пропорциональна

т. е. корню квадратному из правой части общего уравнения сопротивления разрушению от кручения (52) или (243), или из величины, наибольшее значение которой характеризует опасную точку.

Но если сравнить числа, пропорциональные соответственно которые получаются из двух первых числовых таблиц § 81, главным образом на диагонали, которая проходит сверху слева вниз направо, то мы увидим при всяком соотношении между двумя величинами на которые следует умножить эти числа перед тем, как сложить квадраты чисел каждой клеточки первой таблицы с квадратами чисел подобных клеточек второй таблицы, что сумма будет всегда иметь наибольшее значение либо на одном, либо на другом из двух концов этой диагонали таблиц, т. е. в клеточках, относящихся к точкам на середине сторон прямоугольника.

Стало быть, в одном или в другом, если не в обоих этих местах, находится опасная точка, что можно показать аналитическим путем, если допустить сначала, как обычно, что эта точка может быть взята только на контуре сечения, так как равно нулю на сторонах на сторонах и действительно в этих двух точках имеет место максимум того из двух сдвигов, который не обращается в нуль (§ 81).