§ 82. Опасные точки. Наибольший сдвиг

Итак, мы можем допустить наравне со всеми, что именно на контуре сечения нужно искать опасную точку (§ 25), в которой имеет место наибольший сдвиг, когда структура призмы одинакова относительно оси х. Предполагая это, легко узнать, где находится искомая точка. Предыдущая таблица показывает, что она соответствует точке С, для которой и точке В, для которой (рис. 41). Это можно получить и аналитическим путем. Так, например, на стороне, где находится точка С, имеем Следовательно, дифференцируя по у второе выражение мы выясним, что наибольшее значение — при постоянном z

действительно соответствует Таким же образом первое выражение показывает, что наибольший сдвиг при постоянном у соответствует

Итак, именно на концах медиан сечения или посредине его сторон находятся опасные точки, для которых сдвиг является самым значительным.

Рис. 41

Новая теория дает, следовательно, для квадратного основания, как и для основания эллиптического, результат, совершенно противоположный прежней теории.

В соответствии с последней наиболее подверженные опасности точки всякого сечения были самыми удаленными от оси кручения, т. е. четыре угла, а менее подверженные опасности точки контура были самыми близкими к оси, т. е. середины сторон.

В соответствии с новой теорией углы сечения не подвергаются никакой опасности (по крайней мере, пока действуют законы перемещений (§§ 5 и 24), на которых основываются формулы): ребра здесь остаются нормальными к искривленному сечению (§ 68), и сдвиг равен нулю во всех направлениях. Наиболее опасными являются точки посредине сторон, а именно точки контура, наиболее близкие к оси.

Действительно, в этих последних точках, несмотря на наименьший наклон к оси кручения волокон, ставших винтообразными, они наклоняются всего больше к нормали к сечению ввиду наклона последней в противоположном направлении. Мы это достоверно заметили на рельефной модели со стороной 20 см, о которой говорилось в § 76, или на оттененном чертеже (в том же параграфе). На чертеже представлены в масштабе 0,15 вертикальная и горизонтальная проекции. Рассмотрение точек встречи пунктирных спиралей с линиями представляющими стороны искривленных сечений, показывает справедливость предыдущих выражений.

Наибольший сдвиг дается следующим выражением: