§ 115. Нормальность сечений, ставших искривленными, к ребрам, превратившимся в спирали

Мы собираемся показать здесь в общем виде и даже для случаев, когда касательные составляющие давления не сводились бы к одночленной форме, то, о чем мы говорили несколько раз (§ 68), а именно то, что во всех выступающих углах сечений, даже тупых, поверхности сечений непременно искривляются так, что остаются нормальными к ребрам призм, превратившимся в спирали (с постоянным или переменным шагом), когда считают, как мы это всегда делали, что внешние давления равны нулю или нормальны к боковым граням, или, по крайней мере, они не имеют никакой составляющей в направлении ребер х.

Действительно, предположим только для составляющих двучленную форму, которую они имеют, когда ортогональное сечение призмы является просто главной плоскостью упругости, а именно (§§ 15, 16, формулы (17) и

Мы получим на двух боковых гранях призмы с нормалями и составляющими некоторые углы с осью у (первое выражение (21) § 16):

Так как соответственно гипотезе имеем то эти два уравнения дают, какими бы ни были углы и

и каким бы ни был, следовательно, угол между двумя боковыми гранями, нормальными к

откуда

следовательно, нет никакого сдвига на пересечении этих граней, и оно остается нормальным к сечению. Вышеизложенное позволит в некоторых случаях определить приблизительно криволинейную форму, которую придает кручение призмы ее сечениям.