§ 32. Заключение. Общий обзор для случая, когда способ приложения и распределения внешних сил на концах призмы отличен от способа, дающего совершенно точные формулы в соответствии со смешанным методом
Если, как мы сказали в § 3, способ воздействия сил иной или если силы, имеющие на каждом конце одинаковую геометрическую равнодействующую и одинаковый равнодействующий момент, как и силы, о которых мы только что сказали, приложены и распределены другим способом, то вышеупомянутые результаты могут быть всегда использованы как весьма точно дающие состояние призмы, предположительно не испытывающей в промежутке между основаниями никакого внешнего воздействия.
В самом деле, если на двух каких-либо сечениях этой призмы, крайних или промежуточных, имеет место указанное распределение сил, то предыдущий анализ доказывает, что оно тем самым будет иметь место по тому же способу на всех промежуточных сечениях. Состояние, которое определяют эти формулы, представляет собой для различных рассматриваемых сечений, начиная с любого конца, то, чем является установившееся течение воды или состояние равномерного движения машины и т. д. для различных рассматриваемых мгновений, начиная с начального состояния. Это предельное состояние, которое само продолжается, раз оно уже где-то возникло, и к которому сводится действительное состояние изогнутой призмы, каким бы ни был способ приложения данных сил к концам призмы, по мере того как рассматриваются сечения, менее близкие к концам, так как здесь установление происходит в пространстве, а не во времени.
Мы уже имели повод сделать это замечание для различных случаев кручения и даже для случая растяжения призмы силами, приложенными к ее концам; соответствующая формула весьма проста и принята всеми, однако она подчинена, чтобы быть точной, условию определенного распределения растягивающих сил.
Является ли сходимость быстрой, т. е. действительно ли предельное внутреннее распределение возникает на очень малых расстояниях? Анализ не может еще это обнаружить
(§ 3), но многочисленные экспериментальные данные не позволяют в этом сомневаться. Если, например, мы сожмем клещами призму из каучука, то увидим, что произведенное вдавливание распространяется в обе стороны на расстояние, не превышающее наибольшую глубину вдавливания: за этими пределами оно кажется совершенно отсутствующим. Нечто подобное мы замечаем, растягивая поперек некоторую часть узкой полоски из того же материала. Обычно перемещения, произведенные в различных частях призмы силами, которые уравновешиваются посредством одной из ее частей, становятся совсем ничтожными вне этой части на очень малых расстояниях от точек, где проявляются силы.
Итак, какой бы ни была система сил, которые действуют на каждый конец призмы, чтобы ее изогнуть, скрутить, растянуть и т. д., эту систему всегда можно заменить двумя другими системами. Одна из систем состоит из сил, имеющих такую же геометрическую равнодействующую и такой же равнодействующий момент, как и заданные силы, но приложенных и распределенных так, чтобы вызывать перемещения, точно представленные формулами. Другая система составлена из сил, имеющих равнодействующую и момент, равные нулю, т. е. из сил, уравновешенных на очень короткой части призмы, сил, которыми можно пренебречь, как мы только что сказали, в отношении их действий на остальную часть этого тела.
Итак, можно рассматривать, по крайней мере для практических целей, перемещения, произведенные внешними силами, приложенными и распределенными некоторым образом на концах призм, как представленные формулами, полученными из дифференциальных уравнений упругого равновесия посредством метода, который мы называем смешанным и который дает точные значения в одном случае, а во всех других случаях быстро достигаемые пределы вне малых частей, на которые действуют силы и которые конструкторы всегда укрепляют и снабжают подкладками.
Таким образом, если нам удается полностью аналитически определить внутреннее состояние призмы для сил, действующих некоторым образом на ее концах, то сказанное позволяет предвидеть, что чрезвычайно сложные
формулы, к которым мы придем, опять сведутся к только что упомянутым нами формулам. Для того чтобы сделать применимыми эти сложные выражения, мы исключим члены, оказывающие малое влияние, но осложняющие формулы и выражающие быстро исчезающие действия систем сил, находящихся в равновесии, и ничего не добавляющие ни к равнодействующей, ни к полному моменту, которые только и нужно рассматривать для каждого конца.
