§ 27. Условия прочности, когда рассматриваются только сдвиги

В этом мемуаре, основным содержанием которого является кручение призм, мы будем часто рассматривать случаи, когда

т. е. когда нет никакого удлинения ни в направлении х, ни в других перпендикулярных к нему направлениях (ибо выражение § 7 показывает, что тогда равно нулю при любом угле образованном

Тогда уравнение (46) сводится к

а условие сопротивления разрушению должно выполняться для всех точек и имеет вид:

Рис. 18

При построении эллипса, полуоси в направлениях осей у и z которого равны (рис. 18), главный сдвиг нигде не превышает радиус-вектор втом же направлении.

Опасная точка находится там, где величина имеет наибольшее значение. Это такая точка, где главный сдвиг наибольший, когда или когда откуда т. е. когда (в соответствии с выражением пределы удлинения равны во всех направлениях, составляющих одинаковый угол с осью z, такой же, каким мы его будем предполагать в главах VI, VII, VIII, IX.

Подобно тому как границы удлинений выражались (§ 24) посредством дроби принято выражать пределы сдвигов по формулам:

где не что иное, как коэффициенты упругости при сдвиге, обозначенные выше через или (формулы (18) и (24) §§ 15 и 16), которые после умножения на сдвиги дают касательные напряжения, отнесенные к единице площади граней, где они действуют; не что иное, как величины этих напряжений или составляющие давления когда сдвиги достигают предельных значений уху,

Таким образом, условие прочности при сдвиге выражается посредством формулы

Когда прямые, параллельные х, являются осями симметрии, относительно которых строение тела одинаково как в отношении упругости, так и в отношении сцепления, или когда только предельные удлинения одинаковы относительно этих прямых, то это условие сводится к

где представляет собой общее значение