§ 31. Перемещения, не являющиеся очень малыми

Все выводы получены в предположении, что перемещения очень малы, так как только подобные перемещения входят в дифференциальные уравнения главы

Однако они применяются к перемещениям, как продольным, так и поперечным, имеющим величины, могущие стать настолько значительными, как мы того пожелаем, сохраняя в то же время связи, необходимые для сохранения сплошности тела. Для этого достаточно, чтобы относительные перемещения были бы очень малы в каждой из малых частей, на которые можно разделить призму (§ 5).

Действительно, для каждой из этих частей, которые можно представлять разделенными гранями, перпендикулярными к осям удлинения будут иметь выражения (55). Следовательно, малые перемещения, отнесенные к плоскостям координат, перемещенным на грани раздела и меняющимся от грани к грани, будут иметь выражения (58):

Складывая последовательно перемещения точек каждой грани раздела с малыми относительными перемещениями точек следующей части тела, мы получаем для абсолютных или полных перемещений те же выражения (58):

сложенные с такими общими поступательными смещениями и поворотами, которые нужно будет придать первой из малых частей призматического тела и которые добавляются к перемещениям всех других.

Найденные выражения предыдущего параграфа подходят, следовательно, к перемещениям любой величины, происходящим в пределах безграничного сохранения сплошности призмы. При этом имеется только это единственное

ограничение, которое касается лишь формы общих выражений перемещений (57), какими бы очень малыми ни были общие произвольные движения. Необходимо придать этим результатам выражения, отличающиеся от туг которые будут содержать тригонометрические линии конечных углов вращения. Нам нет необходимости заниматься здесь этими более сложными формулами, пример которых мы увидим в § 60, так как рассмотрение общих вращений обычно бесполезно, а способ их вычисления не относится к рассматриваемому вопросу.