§ 44. Криволинейная форма и наклон к оси первоначально плоских и нормальных сечений при неравномерном, или некруговом, изгибе
Независимо от вида контура плоскость сечения превращается в криволинейную поверхность и наклоняется к оси, к которой она была нормальной, когда изгиб происходит иначе, чем по дуге окружности. Этот второй вид изменения сечений может оказывать в некоторых случаях значительное влияние на полученные выводы.
Действительно, в различных точках сечения со призмы, подверженной неравномерному изгибу, имеются сдвиги
которые наклоняют неодинаково к волокнам различные элементы сечений.
Для прямоугольного сечения можно приближенно принять, пренебрегая в выражениях (86) членами, оказывающими малое влияние, как мы говорили в конце § 40, что
Мы легко определим криволинейную форму, которую придают эти сдвиги плоскости сечения 
рассматривая
сечение в виде плоскости 
проведенной через центр сечения о нормально к изогнутой оси, по отношению к которой все волокна остались точно параллельными, и проводя в этой плоскости две взаимно-перпендикулярные оси координат 
первая из которых параллельна у (рис. 27).
Рис. 27
Обозначим через и перпендикуляр 
опущенный из точки 
сечения на эту плоскость 
так как координаты 
основания 
этого перпендикуляра очень мало отличаются от первоначальных координат у, z той же точки 
то сдвиг 
в этой точке будет (формула 
Приравнивая его 
и интегрируя, находим уравнение поверхности, соответствующей сечению со прямоугольной изогнутой призмы:
Эта поверхность, как мы видим, цилиндрическая и разрезана плоскостями, параллельными плоскости изгиба 
по параболе третьей степени 
изогнутой в виде гуська или в виде буквы 
которой обе симметричные половины, нормальные в точках 1,1 к двум граням призмы, перпендикулярны к той же плоскости 
Сечения от одного до другого конца призмы наклоняются по отношению к изогнутой оси. Величина этого наклона,
обозначенная в § 40 через 
равна для 
приблизительно 
Она в полтора раза больше той, которая была бы, если сечения наклонялись без искривления при действии поперечной силы 
равномерно распределенной на его поверхности.
Этот наклон в коротких призмах может привести к разрушению при сдвиге сечений или (§ 28) волокон друг относительно друга (см. гл. XII).
Из главы IV видно, что смешанный метод решения задач о равновесии упругих твердых тел может не только подтвердить известные выводы, указывая границы их применимости, но и дополнить их новыми сведениями относительно обстоятельств изгиба.
