Главная > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 137. Числовые примеры

Первый пример. Только изгиб. Прямоугольный брус, подвергающийся воздействию сил в косом направлении к его боковым граням. Дубовый прямоугольный горизонтальный брус длиной и сечением 0,30 на защемлен одним концом так, что его боковые грани образуют углы 45° с горизонтом; на другом конце к нему приложен груз

Требуется определить: 1) предельное значение груза при котором его непрерывное действие не может ослабить материал и вызвать опасность разрушения через некоторое время; 2) величину и направление стрелы прогиба, т. е. поперечное перемещение оси бруска на конце, где действует сила.

Учитывая соотношение длины бруса к его двум другим измерениям, пренебрегают влиянием поперечного сдвига. Следует подставить в формулы для случая только изгиба значения и взять как это чаще всего делают. Тогда по формуле получим:

Отсюда предельное значение груза По

формуле (е) Плоскость кривизны оси бруса наклонена только на к плоскости, проходящей первоначально через эту ось и параллельную малым боковым граням призмы (наклоненной в свою очередь на 45° к горизонту).

По формуле стрела равна

или если равно предельному значению то

Второй пример. Только кручение. Цилиндр с эллиптическим основанием, с одинаковым строением в поперечном направлении. Чугунный цилиндр длиной с эллиптическим основанием, имеющим диаметры 0,20 и защемлен одним концом и подвергается на другом конце действию двух сил по каждая, составляющих пару и действующих одновременно на плечо рычага в Требуется определить: 1) кручение; 2) наибольший наклон волокна к элементу сечения предельное значение момента сил. Имеем:

Возьмем (Морен, стр. 442—443), от среднего значения усилий, которые произвели немедленное разрушение; там же, стр. 451).

По формуле получаем:

откуда

Затем из выражения а находим угол поворота конца цилиндра, испытывающего действие момента:

Формула дает

а из формулы имеем

так что можно при плече рычага в приложить силы, доходящие до каждая.

Третий пример. Только кручение. Прямоугольный брус с неодинаковым строением в поперечном направлении. Пусть прямоугольный еловый брус имеет сечение 0,16 на и длину

Требуется определить:

1) Какие силы, образующие пару и действующие посредством рычага в на один из концов, заставят его повернуться на два градуса относительно другого конца, который защемлен? 2) Каким будет тогда наибольший сдвиг? 3) Каково предельное значение этих сил?

Имеем:

Обычно берут для этого материала приблизительно Но полагают, что удельные сопротивления сильнее в направлении наименьшего размера и что сравнение результатов различных опытов, проделанных над образцами одинакового происхождения, взятыми в одинаковом положении по отношению к осям деревьев, из которых их изготовляют, заставляет принять

откуда следует:

Нижеследующая таблица § 138 дает посредством интерполяции между строками 1,60 и 1,70 или 1,75:

Итак, получим формулу

Если бы у нас не было под рукой таблицы значений коэффициента но мы помнили бы, что коэффициент который нужно подставить в формулу, найденную Коши, способен изменяться значительно меньше и равен приблизительно 0,85, то получили бы

что не отличается заметно от предыдущего значения. Итак,

. Силы, которые следует приложить к плечу рычага, составляют каждая.

По формуле находим сдвиг (посредине малой стороны в и сдвиг (посредине большой стороны Так как отношение этих двух сдвигов больше, чем отношение частных то опасная точка, для которой или может превысить или находится посредине большей стороны.

Но если даже не входить в рассмотрение сдвигов, то положение этой точки будет дано наименьшим из двух чисел, полученных по формулам дающим предел Тогда имеем: по первой формуле и по второй формуле

Отсюда действительно следует, что опасная точка находится посредине стороны и что нужно принять за предельное значение момента сил, которые создают кручение; это приводит к двум силам по каждая.

Четвертый пример. Растяжение и поперечный сдвиг. Болт или заклепка. Маленький железный болт (или заклепка) испытывает после затягивания гайки (или после установки заклепки в горячем состоянии) растяжение в На него в поперечном направлении действует сила стремящаяся его разрушить путем среза (например, вследствие растяжений, которые испытывают соединяемые им листы).

Требуется определить сечение болта (или заклепки).

Если допустить, что каждый квадратный миллиметр мог бы выдержать максимальное растяжение и усилие при срезе то следовало бы при одном лишь растяжении принять сечение а при одном только срезе — сечение

Итак, имеем по формуле

Болту (или заклепке) следует дать сечение

т. е. его диаметр равен

Пятый пример. Одновременные изгиб и кручение. Трансмиссионный вал в машине.

Пусть (рис. 62 § 129) на горизонтальный вращающийся цилиндрический чугунный вал длиной насажены на расстоянии от каждого конца две шестерни или два приводных шкива, весящих На вторую шестерню диаметром по касательной действует сила сопротивления первая шестерня большего диаметра, так что сила, которая там приложена также касательно для преодоления трения, составляет только Эти две силы действуют

в направлениях, составляющих с обеих сторон вертикальной плоскости, проходящей через ось, углы 45°.

Требуется определить диаметр вала, чтобы он сопротивлялся одновременному действию изгиба и кручения.

Нужно принять в формулах § 129, к которым нас отсылают формулы пункта К:

Пусть (радиус второго подшипника) (его коэффициент трения)

Для чугуна принимаем и придаем предварительно валу, толщина которого еще неизвестна, вес

По формуле (322) находим скручивающий момент

и получаем для равнодействующей сил, давящих на второй подшипник (по формуле, аналогичной формуле

Изгибающий момент имеет наибольшее из тех значений, которые получаются по формуле (321) при последовательной подстановке значений в выражения (320) составляющих моментов, которые туда входят. Так как этими двумя значениями являются то нужно взять второе. Итак, Следовательно, для куба радиуса вала получили бы:

1) если он только изгибается,

2) если он только скручивается,

Итак, кубу радиуса следует дать значение (формула

или

Вес вала с таким радиусом будет Замена этого числа числом 500 не повлияет в такой степени, чтобы потребовалось повторить вычисление.

Если для экономии материала мы пожелали бы изготовить вал равного сопротивления с переменным радиусом то формула дала бы вместе с формулами (321) и (322)

где расстояние от произвольного сечения до первого подшипника.

1
Оглавление
email@scask.ru