§ 11. Определенные уравнения, удовлетворяющиеся только в точках поверхности

Неопределенные дифференциальные уравнения, о которых мы только что упоминали, должны интегрироваться так, чтобы их решения удовлетворяли геометрическим условиям неподвижности некоторых точек или некоторых линейных элементов, или граничных поверхностей тел, полагаемых закрепленными, или же удовлетворяли связям с расположенными рядом другими ранее рассмотренными телами или с другими частями того же тела.

Но эти решения должны удовлетворять также условиям статики, состоящим в том, что некоторые части граничных поверхностей подвергаются действию заданных сил.

Пусть эти силы или внешние давления на единицу площади различных элементов поверхности, где они действуют; направления нормалей к этим элементам.

Проекцию какого-либо из тех же элементов на три плоскости, перпендикулярные к осям х, у, z, получим, умножая его площадь соответственно на сумма составляющих в направлении х внешних давлений составит

Проделав то же самое с суммами составляющих в направлениях получим для равновесия между внутренними и внешними давлениями в соответствии с теоремой проекций плоскостей давления (§ 4) соотношения:

Это определенные дифференциальные уравнения, куда мы подставим вместо их выражения через удлинения и сдвиги и, следовательно, через перемещения (см. предыдущий параграф).