ГЛАВА V. О КРУЧЕНИИ ПРИЗМ. ОБЩИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 45. Постановка задачи. Условия, относящиеся как к перемещениям, так и к силам. Геометрическое определение движения при кручении
Чтобы решить задачу кручения, мы будем следовать промежуточному, или полуобратному, пути §§ 2 и 34.
Мы будем задаваться частью сил и считать, что внешние давления на боковые грани имеют только нормальные или поперечные направления, образующие прямые углы с ребрами призмы; они не имеют никакой составляющей в направлении ребер. Обычно эти боковые давления равны нулю или же постоянны и нормальны к граням.
Мы зададимся частью перемещений или их отношениями и будем считать, что эти перемещения вызвали кручение относительно оси, параллельной ребрам. Это кручение состоит в том, что поперечные перемещения различных точек, принадлежащих первоначально одному какому-либо сечению, перпендикулярному к оси, отличаются от перемещений соответственных точек другого сечения только поворотом на один и тот же угол относительно той же оси. Таким образом, точки, которые соответствовали друг другу первоначально на прямых, параллельных оси, могли бы быть снова приведены в соответствие, если их повернуть на угол, одинаковый для точек тех же двух сечений.
Заметим, что это характерное определение, которое мы даем кручению как изменению состояния призмы, вовсе не
влечет за собой необходимости, чтобы сечения, поворачиваясь друг относительно друга, сохраняли бы свою первоначальную форму, ни даже того, чтобы они все деформировались одинаковым образом. Достаточно, чтобы поперечная деформация (т. е. в направлении, перпендикулярном к оси) была бы одинаковой для всех сечений; к тому же продольные, т. е. параллельные оси перемещения соответствующих точек могут быть неодинаковы и, следовательно, их сечения могут иметь различную кривизну.
Далее мы найдем, какую величину будут иметь перемещения и какие силы упругой реакции они будут вызывать внутри тела, определим, какое кручение производится силами данной интенсивности, распределенными надлежащим образом, и выясним, какие пределы следует установить для этих сил, чтобы устранить всякую опасность разрушения материала призмы и разъединения ее волокон при взаимном сдвиге.
