§ 6. Продолжение. Притяжения и отталкивания, функции молекулярных расстояний. Теорема геометрического сложения сил и малых перемещений

Этот линейный вид составляющих давлений доказывается равным образом, если вместо ссылки на отдельные эксперименты, интерпретация которых может оказаться спорной, мы исходим из открытого также экспериментально общего принципа, на котором основаны наши определения, а именно:

«Материальные точки на незначительных расстояниях притягивают или отталкивают друг друга, причем их взаимодействия являются непрерывными функциями

расстояний». Пользуясь этим, можно найти в то же время зависимости между некоторыми из 36 коэффициентов в формулах, выражающих шесть составляющих через

В самом деле, выведем сначала в соответствии с изложенным принципом часто применяемую теорему:

Давление, вызванное малыми перемещениями, являющимися равнодействующими нескольких других перемещений, само является равнодействующей давлений, которые возникли бы порознь вследствие составляющих перемещений. Действительно, если посредством общего поступательного смещения и общего поворота, не изменяя ничего в относительных перемещениях, которые производят только молекулярные действия и давления, мы возвратим в прежнее положение небольшую часть тела, считая, что его точки весьма близки к первоначальному положению, а его нынешние линии связи весьма мало отличаются от прежних направлений, то, проектируя последние на первые, легко увидим, что малые изменения длины этих линий, вызванные полными или равнодействующими перемещениями, являются алгебраическими суммами изменений, вызванных частичными или составляющими перемещениями.

Итак, указанные молекулярные взаимодействия пропорциональны этим изменениям в силу предполагаемой непрерывности функций, которые определяют интенсивность, следовательно, давления, т. е. равнодействующие молекулярных действий, вызванных полными перемещениями, являются равнодействующими давлений, возникших вследствие частичных перемещений.

И наоборот, когда внутренние давления уравновешивают внешние силы, малые перемещения, произведенные некоторыми внешними силами, являются геометрическими равнодействующими малых перемещений, вызванных каждой из этих сил.

Из этого достоверно следует, что если точкам сообщить перемещения, эквивалентные удвоен! утроенной какого-либо перемещения, которое давало бы одинаковую

величину для и нуль то мы получим для вдвое, втрое больше того, что было бы произведено частичными перемещениями, и, следовательно, эти. шесть составляющих находятся в линейной зависимости от Так как то же самое можно сказать о каждом другом 3 или рассматривая их последовательно как существующие самостоятельно, то видим, что составляющие давления при их одновременном существовании являются линейными функциями удлинений и сдвигов.