§ 67. Члены ряда, исчезающие при симметричном сечении. Члены, исчезающие при сечении, одинаковом в обоих направлениях у и z
В соответствии с тем, что мы установили в § 65, имеем:
1) Если сечение симметрично относительно оси у, то и должно оставаться одинаковым по величине при замене z на 
или а на —а. Следовательно, в таком случае необходимо принять в выражении (134) и в виде целого ряда по отношению к обычным координатам:
Выражение (136) сводим в полярных координатах к
2) Если сечение симметрично только относительно оси z, то и должно оставаться по величине тем же при замене у на —у или а на я — а. Таким образом, необходимо полагать в целом выражении (134)
Более общее выражение (136) сводим к членам, где 
целое и нечетное, а 
целое и четное, так как 
Впрочем, 
могут быть положительными или отрицательными.
3) Если сечение симметрично относительно двух осей у и z одновременно, то выражение (134) сводим к членам, содержащим
т. е. к
а выражение в полярных координатах (136) будет содержать только члены с четными значениями 
, т. е.
4) Наконец, если кроме симметрии сечение должно быть равным относительно двух осей, то необходимо, чтобы выражение (141) и сохраняло свою величину и свой знак при замене у на 
на —у, что приводит его к членам, содержащим 
т. е. к
Более общее выражение (136) или (142) должно сохранить свою величину и свой знак, когда подставляем а вместо а, так что оно содержит только члены, в которых 
кратно 4, т. е. приводится к
