ГЛАВА VII. ОБЩИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ИНТЕГРАЛОВ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО УРАВНЕНИЯ И ВЫТЕКАЮЩИЕ ОТСЮДА ВЫРАЖЕНИЯ СДВИГОВ И КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА
§ 64. Выражения в виде рядов показательных функций и синусов
Прежде чем перейти к решению задачи кручения для более сложных случаев, мы собираемся дать в различных формах общие интегралы неопределенного уравнения (109):
Начнем с выражений в виде трансцендентных рядов. Так же как решают и обычное линейное дифференциальное уравнение с х и у, беря для у сумму членов вида Сетх, можно решить, как известно, и уравнение в частных производных, подобное (128), полагая
где 
постоянные, подлежащие определению. Подстановка одного из членов для и дает 
откуда
Таким образом, распространяя для полноты интеграла знак суммирования 
на все возможные значения 
получаем:
или, подставляя вместо 
величины частично вещественные, частично мнимые и сохраняя после умножений только вещественные части, имеем:
Это тоже общий интеграл, так же как и предыдущий, но 
уже другие коэффициенты.
