ГЛАВА VII. ОБЩИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ИНТЕГРАЛОВ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО УРАВНЕНИЯ И ВЫТЕКАЮЩИЕ ОТСЮДА ВЫРАЖЕНИЯ СДВИГОВ И КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА

§ 64. Выражения в виде рядов показательных функций и синусов

Прежде чем перейти к решению задачи кручения для более сложных случаев, мы собираемся дать в различных формах общие интегралы неопределенного уравнения (109):

Начнем с выражений в виде трансцендентных рядов. Так же как решают и обычное линейное дифференциальное уравнение с х и у, беря для у сумму членов вида Сетх, можно решить, как известно, и уравнение в частных производных, подобное (128), полагая

где постоянные, подлежащие определению. Подстановка одного из членов для и дает откуда

Таким образом, распространяя для полноты интеграла знак суммирования на все возможные значения получаем:

или, подставляя вместо величины частично вещественные, частично мнимые и сохраняя после умножений только вещественные части, имеем:

Это тоже общий интеграл, так же как и предыдущий, но уже другие коэффициенты.