§ 60. Значительные перемещения, вызванные кручением

Значения подходят только для очень малых поперечных перемещений следовательно, для очень короткой части призмы. Но если мы обозначим через а малую длину этой части в направлении х и если, наконец, мы представим себе другую часть, которая была бы полностью повернута на угол в а до кручения, то точка этой второй части, которая имела до поворота в а, как сказано, координаты , получит затем координаты х, у, z, если взять новое начало координат на оси х на расстоянии а от прежнего и новые оси составляющие с прежними угол в а. Когда величина х очень мала, так как вторая часть призмы, как и первая, считается весьма короткой и становится в свою очередь скрученной, координаты той же точки по отношению к новым осям даются формулами:

Следовательно, в силу известных формул преобразования прямоугольных координат х, у, z в другие, которые имеют ту же ось х, координатами этой точки по отношению к прежним осям будут:

или, если в х заменить на на х и пренебречь очень малой разностью второго порядка то

Мы нашли бы те же выражения для координат точки третьей части, перемещая также начало координат на конец второй части, или на расстояние 2а от первоначального начала координат, и относя временно эту точку к осям у и z, составляющим с прежними осями угол 2а в, и т. д. Итак, получаем, какой бы ни была величина х, а следовательно, и величина поперечных перемещений следующие выражения (которые не что иное, как предыдущие второе и третье выражения без у и ):

Можно, несомненно, установить эти выражения более точно; но мы хотели показать, как значительные перемещения могут быть получены вообще посредством накопления этих перемещений, которые находят из формул, где они считаются очень малыми, перемещая надлежащим образом оси координат (как сказано в § 49) в ряде малых частей призмы.