§ 129. Вращающийся вал, изгибаемый и скручиваемый посредством двух шестерен или двух приводных ремней. Консоль переменного диаметра, удовлетворяющая условию равного сопротивления

Начинаем рассмотрение с последней. Считаем, что она горизонтальна и защемлена в а в В на нее действует нагрузка приложенная к концу горизонтального поперечного рычага (рис. 61).

Рис. 61

Для сечения со на расстоянии х отточки В получим Условие сопротивления (311)

обратится в

если положить Это позволит получить путем построения ряд значений радиуса

Что касается трансмиссионного вала (рис. 62), то пусть:

а — его длина между двумя цапфами, т. е. между центрами опор с подшипниками, которые их поддерживают;

сила, которая действует по "касательной к окружности зубчатого колеса или шкива, укрепленного на этом валу, и в перпендикулярной плоскости, чтобы заставить его вращаться;

Рис. 62

- сила сопротивления, приложенная таким же образом ко второму шкиву (величина которой определяется в соответствии с отношением радиусов шкивов путем известного расчета трения);

— углы, которые образуют в противоположном направлении с вертикалью направления этих двух сил; вес вала; — веса первого и второго шкивов; — расстояние от первой цапфы до шкива, на который действует сила

- расстояние от шкива, на который действует сила до второй цапфы;

- расстояние от первой цапфы до какого-либо сечения со части вала, заключенной между двумя шкивами (единственная часть, которая была бы скручена заметным образом, так как части между каждым шкивом и ближайшим концом вала будут скручиваться только в силу трения в цапфах).

Силы, которые стремятся вызвать изгиб вала в сечении действуют с одной стороны этого сечения, т. е.: 1) сила 2) вес второго шкива ) вес части вала между и второй цапфой; 4), 5) наконец, реакция подшипника,

на который опирается цапфа; эта реакция получается просто при разложении каждой из сил до, на две другие, параллельные и проходящие через два подшипника, что дает на втором подшипнике силу параллельную и противоположную и силу параллельную и противоположную вертикальную силу, действующую снизу вверх: Эти различные силы создают относительно перпендикуляров к их направлениям и к оси вала, проведенным через центр моменты, плечи рычагов которых равны для реакций, для сил наконец, для веса части вала за сечением который можно рассматривать как сосредоточенный в центре тяжести. Стало быть, если обозначим через моменты, заключенные в плоскостях, соответственно параллельных силе силе и вертикали, и введем для краткости обозначения

то изгибающий момент, который проистекает от их сложения, равен

Это выражение действительно имеет минимум на участке между двумя шкивами, но оно имеет аналитический максимум только в виде бесконечности, так что его наибольшее значение имеет место у одного или другого шкива, т. е. для или для

Крутящий момент не что иное, как момент силы сопротивления сложенный с моментом трения второй цапфы. Таким образом, обозначая через радиус второго шкива, радиус соответствующей цапфы, реакцию подшипника, т. е. равнодействующую трех сил: и (пп. 4, 5, 6), выражение которой

будет иметь тот же вид, что и выражение (321) момента и коэффициент трения, получаем:

Если эти моменты при вычислении которых в первом приближении можно пренебречь еще неизвестным весом вала или назначить его произвольно, уже получены, то формула (318)

даст радиус который должен иметь вал.

Если для мы получили наибольшее из двух значений (321), соответствующих то найденное таким путем значение будет радиусом цилиндрического вала постоянного сечения.

Но если мы подставим вместо этого изгибающего момента его общее выражение (321) в виде функции от х, то радиус будет функцией х, и тело будет обладать равным сопротивлением. Когда угол а а будет малым, а произведения будут мало отличаться друг от друга, то следовательно, будут мало изменяться. Но если этот угол равен, например, двум прямым углам или если две силы параллельны и противоположны и мы пренебрегаем нагрузками то момент который сводится к обращается в нуль в точке, где

и вал не испытывает никакого изгиба в этом месте, так что можно, особенно в данном случае, получить заметную экономию материала.