ГЛАВА XII. СЛУЧАЙ ОДНОВРЕМЕННОГО КРУЧЕНИЯ, ИЗГИБА, УДЛИНЕНИЙ И ПОПЕРЕЧНЫХ СДВИГОВ. УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ ПРИ ИХ ОДНОВРЕМЕННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

§ 119. Определение перемещений. Самое простое геометрическое сложение перемещений, вызванных различного рода усилиями

Мы допустили для упрощения (§ 51), что кручение производилось без какого-либо растяжения или сжатия призм в продольном и поперечном направлениях, а также без изгиба и без внешнего сдвига.

Анализ показал нам, что для этого было достаточно, чтобы не было ни нормального или касательного давления на боковых гранях, ни продольного растяжения на крайних основаниях и что в точках этих оснований прилагались бы только поперечные воздействия, распределенные как и воздействия о которых мы говорили после главы V.

Если имеются одновременно, кроме сил, производящих кручение, силы, способные растягивать в продольном направлении или сжимать в поперечном направлении призму, и силы, стремящиеся ее изогнуть или произвести другие действия, то легко определить малые перемещения, произведенные их одновременным действием.

Для этого следует только сложить вместе геометрически перемещения, вызванные силой каждого вида, т. е. взять соответственно для значений перемещений и в направлении

х, перемещений в направлении у, перемещений в направлении суммы их значений в предположении, что каждая сила действует самостоятельно.

Действительно, как мы часто говорили (§§ 5, 8, 39 и т. д.), всегда можно восстановить посредством поступательного смещения и поворота перемещения молекул каждой весьма малой части тела. Полное изменение длины линии связи двух каких-либо молекул, вызванное различием перемещений их концов, почти всегда равно сумме изменений, которые были бы вызваны каждым перемещением в отдельности. Следовательно, сила или полное (или действительное) давление, которое является общей равнодействующей воздействий, направленных по этим линиям связи и пропорциональных их малым полным изменениям, является также равнодействующей давлений, которые были бы вызваны их частичными изменениями или составляющими перемещениями. Мы приходим к тому же заключению, рассматривая линейную форму выражений

и т. д. шести составляющих давления через девять дифференциальных коэффициентов трех перемещений так как, если принять то, очевидно, получаем и также для других составляющих давления. И наоборот, если имеем то выражения полных составляющих сил, которые воздействуют в каждом направлении на различные части упругого тела, удовлетворяются посредством и т.д., что и является подтверждением сказанного.