§ 107. Применение формул в случае эллиптического цилиндра или призмы. Частный случай, когда длина осей пропорциональна корням квадратным из упругостей при сдвиге в направлениях этих осей

Для эллиптической призмы вместо уравнения (111) § 52 получим следующее определенное уравнение

Подставляя сюда ряд (112) для и, получим те же результаты, что и в § 52, за исключением того, что вместо будут Решение, следовательно, будет таким (см. формулу (113)):

Поверхность искривленного сечения всегда является гиперболическим параболоидом.

Сдвиги вместо (114) равны

Следовательно, крутящий момент (105) или представляет собой вместо (116) выражение

Оно весьма отличается от выражения, которое дала бы при распространении на случай неодинаковой упругости прежняя теория, считающая, что сечения остаются плоскими или что что дало бы для призмы с любым основанием.

Если т. е. если сечение круговое, то плоские сечения всегда превращаются в искривленные поверхности. Но если имеем

т. е. если оси эллипса пропорциональны корням квадратным из коэффициентов упругости в их направлениях, то плоские сечения останутся плоскими, и мы получим, как по прежней теории, откуда так как тогда