§ 19. Изотропное тело

Если, следовательно, имеется ось упругости, параллельная у, то нужно по тем же соображениям, чтобы

и формулы будут следующими:

Мы видим, что теперь имеется также ось упругости, параллельная третьей координате

Когда же заменяют оси у, z на две другие но не изменяют ось х и формулы составляющих имеют те же коэффициенты, то видно, что также является осью упругости.

Следовательно, то же самое будет со всякой другой линией выбранной по желанию в плоскости

Отсюда вытекает, что по отношению к трем взаимно-перпендикулярным осям, направленным совершенно произвольно и пересекающимся в точке выражения шести составляющих давления будут иметь такие же коэффициенты, как в только что написанных формулах (29).

Это свидетельствует, по Ламе, что тело обладает упругостью, постоянной или равной во всех направлениях относительно точки или, по Коши, что тело является изотропным.

Коэффициенты сводятся к двум и даже к одному, если

как это давно принято, так как молекулы в изотропном теле не имеют периодических размещений, которые наблюдаются в кристаллах и которые единственно казалось могут помешать принять без всякого ограничения принцип равенства 21 коэффициента общих формул какому-либо одному из 15 других коэффициентов (§ 13).

Но изотропия проявляется редко. Не только волокнистые тела, такие, как древесина, прокатное или кованое

железо, но даже зернистые или стекловидные тела, охлажденные от поверхности к центру после их расплавления, могут обладать неодинаковыми упругостями в различных направлениях.