§ 22. Определенные уравнения, справедливые только в некоторых точках

Имеются, как уже говорилось (§ 20), силы, действующие на некоторые точки тела, которые обычно являются точками внешней поверхности тела или граней раздела частей тела, рассматриваемых последовательно.

Пусть отнесенные к единице площади силы, действующие различные элементы поверхности; направления нормалей к этим элементам, могущие изменяться от точки к точке, так же как и интенсивности

Силы должны уравновешивать внутренние давления, взятые в противоположном направлении, и они сами могут рассматриваться как внешние давления. Итак, в соответствии с теоремой (§ 10) о проекциях плоскостей давлений или в соответствии с тремя уравнениями (13) § 11 получим:

Это определенные уравнения, в которые мы подставим для составляющих их выражения (15)-(29) через удлинения и сдвиги, а для этих величин их выражения (10) и (11) через перемещения, приведенные, как мы говорили, к очень малым.

Силами или давлениями часто задаваемыми во всех точках, где они действуют, мы будем иногда пренебрегать для части внешних поверхностей. Это обычно происходит тогда, когда эти силы сводятся к атмосферному давлению, которое безоговорочно вычитают, так же, впрочем, как и результаты его действия (см. § 30); в таком случае в уравнениях, относящихся к этим частям, принимаем

Но иногда, следовательно, эти силы, происходящие от взаимодействия двух тел, давящих друг на друга, будут неизвестными. Тогда мы их оставим неопределенными, а так как они войдут в уравнения, относящиеся к каждому из

двух тел, точки которых в месте соприкосновения будут испытывать одинаковые перемещения, то получим, в конечном счете, необходимое число уравнений для определения всех неизвестных.