§ 38. Решение предложенной задачи определения перемещений по силам (обратная или отчасти обратная задача по отношению к только что решенной)

Мы видим, что если перемещения представлены формулами что требует, чтобы изгиб происходил по дуге окружности радиуса для оси призмы, а сечения оставались бы плоскими и нормальными к этой оси, то на основаниях получаем давления или растягивающие усилия а на боковых гранях давления, равные нулю.

Наоборот, если призма не испытывает никакого бокового давления и подвергается на элементах ее оснований воздействию нормальных сил, распределенных соответственно формуле т. е. пропорциональных расстоянию z элементов сечения от одной и той же прямой, проведенной на основаниях через их центры тяжести и имеющей то же заданное направление на обеих основаниях, то мы уверены, что изгиб будет круговым и что дуга, в которую превратится линия центров, будет иметь радиус определенный формулой (74) или (75); перемещения точек оси будут представлены формулами (70) § 35.

Действительно, эти перемещения удовлетворяют всем определенным и неопределенным уравнениям подобной задачи. Они единственные, которые им удовлетворяют, так как задача перемещений полностью определяется, если, задавая давления и растягивающие усилия во всех точках

поверхности, мы считаем фиксированными одну из точек призмы (точку О) и направления одного линейного элемента и одного плоскою элемента, которые через нее проходят (элемент на оси z и элемент на плоскости так что мы не можем прибавить ни поступательное смещение, ни поворот к перемещениям, вызванным изгибом. Можно также убедиться в этом аналитически, если определить выражениями (70), сложенными с неизвестными подставляя их в определенные и неопределенные уравнения. Мы увидим, что эти неизвестные представляют собой перемещения точек призмы, закрепленной на каком-либо конце и нигде не подвергающейся воздействиям. Итак, эти неизвестные равны нулю и нам нечего добавить к выражениям (70), которые, следовательно, дают единственное решение только что сформулированной задачи в перемещениях.