§ 77. Крутящий момент для квадратной призмы

В том же случае, когда два выражения (161) крутящего момента таковы:

Тогда, вычисляя быстро сходящийся ряд и помня, что полярный момент инерции будет находим:

В соответствии с обычной теорией (и даже в соответствии с более точной теорией, по которой первоначально плоскому сечению (§ 68) придается параболоидальная форма) квадратное сечение оставалось бы плоским и крутящий момент был бы равен для квадратной призмы, как и для круговой призмы или цилиндра.

Мы видим, что это обычное выражение нужно умножить на коэффициент

Таким образом, чтобы сообщить одинаковое кручение двум брусьям из одинакового материала, круглому и квадратному, сечения которых имеют одинаковый полярный момент инерции нужно, чтобы силы, приложенные к квадратному брусу, составляли бы (при одинаковом плече рычага момента) только 0,843 сил, приложенных к круглому брусу.

Это уменьшенное сопротивление квадратных брусьев кручению происходит просто оттого, что их сечения, как и все сечения с выступающими углами, искажаются к этим углам (§ 68), тогда как круговые сечения не имеют никакой причины подвергаться подобному искажению, когда упругость по отношению к сдвигу одинакова во всех поперечных направлениях.