§ 24. Прямоугольная призма. Преобразование неопределенных и определенных условий

Когда сечение прямоугольное, функция так же как постоянная а следовательно, и значения перемещений сдвигов и составляющих давления могут быть получены только в виде трансцендентного ряда.

В самом деле, пусть стороны этого сечения параллельны осям Условие выражающее равенство нулю продольных воздействий на боковых гранях, распадается на два других: или на гранях, параллельных для которых или на гранях, параллельных для которых Таким образом, следует искать чтобы удовлетворить (формулы (46) — (48)) уравнению

и условиям:

Для этого можно пользоваться известными методами, если только мы предварительно сведем к нулю посредством преобразования правую часть одного из этих двух определенных уравнений (90). Этого достигают для второго уравнения и обращают в нуль одновременно правую часть

неопределенного дифференциального уравнения (88), полагая

где новая функция, - две постоянные, значения которых определяют, подставляя это выражение вместо в (88) и во второе уравнение (90), чтобы произвести уничтожение указанных правых частей. Отсюда следует:

Определяя значения и подставляя их в выражение через получаем:

где должно удовлетворять следующим неопределенным и определенным условиям: