МЕМУАР О КРУЧЕНИИ ПРИЗМ

С рассмотрением их изгиба, так же как и внутреннего равновесия упругих твердых тел, и с практическими формулами для расчета их сопротивления одновременному действию различных сил

(Доложено Академии наук 13 июня 1853 г.)

ГЛАВА I. ПРЕДМЕТ И ВВЕДЕНИЕ

§ 1. Прямые и обратные решения задач о твердых упругих телах

Общие формулы внутреннего равновесия упругих тел устанавливают, как известно, соотношения между перемещениями их точек и силами, вызывающими эти перемещения.

Благодаря этому, когда перемещения заданы, простое дифференцирование позволяет непосредственно узнать силы, способные их вызвать, при этом не только силы, которые действуют на все точки, например силы тяжести, но и те силы, которые действуют на поверхность как давления.

Обратная и значительно более важная задача, касающаяся определения перемещений по заданным силам, вообще еще не решена, так как мы еще не знаем, как интегрировать уравнения, в которые они входят, или как определять функции и произвольные постоянные, которые входят в их интегралы, чтобы удовлетворять условиям в различных случаях.

Решая прямую задачу для ряда гипотез относительно перемещений, мы овладели бы тем самым решением подобного же числа частных случаев обратной задачи: ибо, найдя силы, соответствующие заданным перемещениям, мы всегда вправе взаимно заключить, что если силы заданы, то они произведут исходные перемещения.

Но, следуя подобным путем, мы, к сожалению, имели бы весьма мало шансов, даже после долгих попыток прийти к решениям, представляющим какой-либо практический интерес.