§ 79. Другой способ определения численного соотношения между сопротивлением квадратных призм и сопротивлением круговых цилиндров при одинаковом моменте инерции их оснований
Хотя нельзя сомневаться в точности известного метода интегрирования, которым мы пользовались для нахождения решения неопределенного уравнения 
удовлетворяющего определенным уравнениям 
при
при 
однако интересно показать, что мы очень близко подходим к численному результату 
полученному ранее (§ 77) совершенно иначе, когда мы пытались удовлетворить приближенно этим уравнениям полиномиальным выражением относительно у, z с ограниченным числом членов.
Это выражение ввиду симметричности квадрата и равенства его размеров в обоих направлениях может быть только формулой (143) § 67, гл. VII: 
Если мы его продифференцируем, чтобы подставить в 
и положим
то, деля на в, получим:
Этот сдвиг должен быть равен нулю при 
Следовательно, для первого определенного уравнения, деля на z, получаем:
Чтобы проверить это уравнение при всяком значении z, приравняем нулю выражения в скобках, стоящих при 
Подставляя для численных коэффициентов вначале дробные выражения, которые они получают при разложении в ряд полных нечетных степеней бинома, и затем уничтожая знаменатели, получаем:
Подставляя также ряд (169) вместо и во второе определенное уравнение 
при 
получим те же уравнения (173) ввиду равенства размеров сечения в двух направлениях 
Мы не будем, как это делал Фурье в другом случае, задерживаться на решении неограниченного числа уравнений первой степени, когда можно найти общее выражение коэффициентов А, способных удовлетворить уравнениям (173), или выразить и в виде сходящегося ряда по целым степеням у, у (что кажется маловероятным). Мы ограничимся получением последовательно неизвестного 
из первого из этих
уравнений, сведенного к двум членам, затем двух неизвестных 
из двух первых, затем трех неизвестных из трех первых и т. д., считая все другие неизвестные равными нулю.
Таким образом, подставляя численные значения 
получим:
т. е. значения, которые следует подставить в 
или в (144) без членов с отрицательными показателями степени:
