§ 99. Приложения

Изложенные выше результаты находят себе различные простые применения. Одно из них относится к вычислению начального ускорения, получаемого наполненным водородом сферическим баллоном, который сразу освобожден от канатов. Предположим, что масса баллона составляет массы вытесненного им воздуха. Человек, не знающий о кажущейся массе, мог бы проделать следующие ошибочные вычисления. По закону Архимеда, полная подъемная сила равна произведению на массу баллона; поэтому (так можно было бы подсчитать) начальное ускорение должно равняться . А в случае сферического

баллона, наполненного водородом и погруженного в воду, такие же ошибочные вычисления дали бы для ускорения значение, равное по меньшей мере

Однако правильное начальное ускорение можно легко найти при помощи теории кажущихся масс. Кажущаяся масса баллона составляет массы вытесненного воздуха; поэтому в действительности ускорение равно . В воде оно составило бы около

Более тонким будет применение понятия присоединенной массы, в случае когда жидкость, в которую погружена невесомая сфера, внезапно получает ускорение а. Чему равно ускорение а сферы относительно наблюдателя, находящегося вне жидкости? Эту задачу можно решать так. Для наблюдателя, связанного с жидкостью, ускорение а эквивалентно фиктивному гравитационному полю напряженности а. Рассуждая, как и в предыдущем случае, получим, что начальное ускорение сферы относительно наблюдателя, связанного с жидкостью, удовлетворяет уравнению т. е.

Такой расчет был подтвержден Т. Е. Кейвудом и автором для малых воздушных пузырьков в воде, и этот вывод существен для истолкования опытных данных относительно различных течений жидкости, подобных изображенным на фото I и II.

Укажем еще одно применение — к часам с маятником стр. 1—141). Из-за присоединенной массы инерция сферического маятника в воздухе увеличивается примерно на часы с таким маятником отстают примерно на 10 сек в день, в зависимости от плотности воздуха (давления и температуры).

Можно было бы привести множество других приложений (см. § 103—104), но, по-видимому, целесообразнее сначала рассмотреть теоретические основы вычисления присоединенной (или «индуцированной») массы для тела произвольной формы. И, как мы увидим, это составляет замечательную главу классической лагранжевой динамики. Ее создали Кельвин [85] и Кирхгоф [81]; ей в основном посвящена гл. VI «Гидродинамики» Ламба