§ 68. Теория моделирования

Мы указали два основных преимущества инспекционного анализа: он дает нам возможность оправдать предположение IV анализа размерностей, позволяя проверить инвариантность уравнений, определяющих данную краевую задачу, относительно преобразований (1); а также позволяет рассматривать «подобие» не только такого простого вида, как (1). Инспекционный анализ имеет и третье преимущество: он дает в принципе рациональный метод проверки справедливости предположения III.

Хотя, как мы видели, предположения I, II и IV, по-видимому, в общем допустимы в механике жидкостей, с предположением III дело обстоит иначе. Кроме того, анализ размерностей не дает основания a priori решить вопрос о том, определяют ли переменные величину достаточно точно. Так, Бриджмен замечает вскользь, что этот кардинальный вопрос «не может быть разрешен философом на кафедре, а его можно решить только на основе физического опыта. Мы проиллюстрируем это затруднение большим экспериментальным материалом.

Для того чтобы проверить справедливость предположения III с помощью инспекционного анализа, в принципе можно действовать следующим образом. Пусть известно, что некоторое течение жидкости можно приближенно рассчитать, решив соответствующую краевую задачу в смысле § 1. Тогда мсжно попросту проверить инвариантность дифференциальных уравнений и краевых условий относительно преобразований некоторой группы (скажем, преобразований (22)). Если они инвариантны и краевая задача корректно поставлена, то предположение III справедливо.

Таким образом, инспекционный анализ имеет то преимущество, что он укладывается в общую схему теоретической

гидродинамики. Основное ограничение, накладываемое на его применимость, обусловлено, как мы уже выяснили в гл. I—II, тем обстоятельством, что все еще слишком мало задач теоретической гидродинамики сведены к таким краевым задачам, корректность которых доказуема.