§ 32. Парадокс пузырька

В теории подводного взрыва мы встречаемся с положением, аналогичным парадоксу Стокса. Хотя существует простая и чрезвычайно полезная теория сферических пузырьков, возникающих при подводных взрывах, легко показать, что в двумерной гидродинамике для всякого расширения или сжатия пузырька в несжимаемой жидкости требуется бесконечное значение кинетической энергии

При конечных силах сжимаемость всегда должна играгь основную роль на достаточно больших расстояниях.

Имеются еще два любопытных парадокса, происхождение которых скорее физическое, нежели математическое, и которые показывают уязвимость гипотезы из § 1. Пусть маленький воздушный пузырек поднимается в жидкости под действием плавучести, причем он настолько мал, что вследствие поверхностного натяжения сохраняет почти сферическую форму и его движение — «ползущее». Так как пузырек состоит из газа, то вместо условия (6) надо взять его логическое обобщение: должна быть непрерывна при переходе через границу.

Поставленная таким образом математическая задача была решена Рыбчинским и Адамаром при добавочном предположении непрерывности тангенциального напряжения. Теоретически лобовое сопротивление определяется по формуле

где вязкость жидкости, вязкость жидкости поднимающегося пузырька.

Все это относится к теории. На практике же для сопротивления, по-видимому, обычно верна формула (15), а не (18). Это значит, очевидно, что пузырек ведет себя так, как если бы

он был твердым телом. Такое противоречие между теорией и экспериментом может быть названо парадоксом поднимающегося пузырька.

Как предполагали Бонд и другие авторы, кажущаяся твердость, возможно, объясняется образованием тонкой (мономоле-кулярной) пленки на поверхности пузырька из различных примесей, и эта пленка оказывает сопротивление деформации. Однако полная картина все еще не ясна.

Еще более эффектным является следующий парадокс.

Парадокс падающего пузырька. При вертикальном градиенте температуры в жидкости изменения поверхностного натяжения могут привести к тому, что пузырек будет опускаться, а не подниматься.

Стягивание поверхности пузырька по направлению к стороне с большим поверхностным натяжением заставляет пузырек в вязкой жидкости двигаться в направлении убывания поверхностного натяжения, т. е. в направлении возрастания температуры. Это явление кажется парадоксальным только потому, что оно так необычно, и потому, что в механике жидкостей почти всегда условно принимают поверхностное натяжение (как и вязкость) постоянным.