§ 88. Конические течения
Течения, которые мы до сих пор рассматривали, обладают достаточной физической симметрией в пространстве и времени, так что все характеризующие их величины каждый раз можно выразить функциями одной независимой переменной. В этих условиях уравнения в частных производных механики жидкостей
сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Однако имеются другие важные приложения метода поиска симметричных решений, когда задача сводится к уравнениям в частных производных. Наиболее очевидный пример представляют собой «конические течения» без осевой симметрии, которые впервые ввел и исследовал А. Буземан. Это — стационарные течения с полем скоростей (в сферических координатах)
Подобные течения получаются, например, около дельтавидных крыльев, так как такие крылья обладают конической симметрией.
Более аккуратное применение метода к расширяющемуся автомодельному течению необходимо при рассмотрении входа в воду клина или конуса с постоянной скоростью (см. рис. 25), причем скорость должна быть достаточно велика, чтобы на входе преобладали силы инерции.
Рис. 25. Вертикальный удар конуса о воду.
Сначала мы рассмотрим случай клина. Как и раньше, преобразование:
оставляет инерциальную гидромеханику неизменной; мы даже можем считать жидкость сжимаемой! Поэтому метод «поиска симметричных решений» в случае клина предсказывает нам выбор решений вида
Этот метод сведения трех независимых переменных к двум использован в известной работе 
Вагнера об ударе гидроплана при посадке на воду. Рассуждая, как в гл. III, § 2 мы можем свести задачу к функциям одной комплексной переменней, но при этом усложнятся краевые условия.
Очевидно, тот же метод применим к задаче о конусе, входящем в воду с постоянной скоростью, и решение имеет вид
т. е. мы перешли от четырех независимых переменных к трем.
В случае прямого кругового конуса, вертикально входящего в воду, задача имеет осевую симметрию и решение можно построить с помощью функции
т. е. одной единственной функции двух независимых переменных.
В случае несжимаемой жидкости теорию потенциала можно использовать для создания поля течения с помощью распределения источников на свободной поверхности, положение и интенсивность которых являются искомыми функциями одной переменной (длины дуги). Использовав эту идею, Шиффман и Спенсер показали, что условие постоянства давления на «свободной поверхности» приводит к системе интегральных уравнений относительно функций одной переменной. Значительным достижением, которое принадлежит Хиллману, было приближенное численное интегрирование этих уравнений для конуса с углом в 60°.
