Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 109. Доказательство того, что система является лагранжевойТеперь для трехмерного тела ограниченного объема мы докажем справедливость предположения, что обобщенные силы
Здесь
для неустановившегося движения в идеальной жидкости [гл. I, (5)], если, как обычно, пренебречь гидростатическими подъемными силами. Строгое проведение доказательства затрудняется тем, что полная масса рассматриваемой системы бесконечная, а также бесконечно число измерений «пространства конфигураций» в соответствии с бесконечностью числа степеней свободы при движении жидкости. Вопросом преодоления этих трудностей занимался лишь Ламб ([82] и [7], § 135, 136), и, как кажется, не совсем успешно. Поэтому мы приведем новое и весьма изящное вариационное доказательство, принадлежащее, с точностью до небольших видоизменений, Дж. Брейквеллу. При изложении этого доказательства мы будем пользоваться выразительной Мы применим без доказательства две общие теоремы. Первая из них представляет собой тождество Эйлера для первой вариации
где
Второе тождество становится очевидным, если дифференциал массы Тождество (23) можно доказать, преобразуя правую часть следующим образом. Наше преобразование допустимо, поскольку, как и раньше, движущейся вместе с жидкостью, мы непосредственно получаем соотношение
где
где Из уравнений движения (гл. I, (2)) следует, что если можно пренебречь гидростатической подъемной силой (§ 21, теорема 1), то
так как
Так как
Здесь
Подставив это в равенство (28), получим соотношение
Это соотношение доказывает тождества (23), следовательно,
|
1 |
Оглавление
|