§ 97. Заключение
Просматривая снова гл. IV и V, мы начинаем понимать, какое большое значение имеет для гидродинамики понятие группы.
Так, это понятие лежит в основе всего анализа размерностей и моделирования; оно дает также значительное обобщение этих теорий в виде инспекционного анализа.
Далее, группы симметрии позволяют уменьшить число независимых переменных, входящих в уравнения в частных производных, непосредственно с помощью метода поиска симметричных решений и метода «отделения переменной времени» и косвенно — с помощью обратных методов. Кроме того, метод поиска симметричных решений в общем случае заведомо дает решения в малом (§ 89).
Даже после того, как число независимых переменных сведено к одному, так что дальнейшее упрощение с помощью предыдущих методов уже невозможно, полученную систему обыкновенных дифференциальных уравнений часто легче всего проинтегрировать, используя теоретико-групповые соображения.
Указанные выше методы применимы к уравнениям как аналитическим, так и неаналитическим, как линейным, так и нелинейным; таким образом, они свободны от ограничений, накладываемых на обычные методы разложения в ряды или представления интегралами. Поэтому теория групп играет фундаментальную роль в решении дифференциальных уравнений гидромеханики.
Наконец, в гл. VI мы попытаемся показать, что теория групп лежит также в основе классических уравнений движения твердого тела в идеальной (т. е. несжимаемой невязкой) жидкости.
Мы надеемся, что в будущем в еще большей мере выяснится связь гидромеханики с теорией групп.
