§ 14. Термодинамика невязких жидкостей
Для того чтобы объяснить явление ударной волны, необходимо привлечь некоторые важные термодинамические понятия; одних механических концепций для этого недостаточно. Так, например, необходимо рассматривать внутреннюю энергию жидкости 
даже тогда, когда ее можно исключить из окончательных уравнений, как в случае адиабатического течения. Эта величина входит в закон сохранения энергии согласно формуле
Здесь 
есть дифференциал работы при отсутствии внешних сил.
Совершенный газ можно определить посредством уравнений Эйлера, термодинамического уравнения состояния 
где
газовая постоянная, и формулы для внутренней энергии 
где 
еще одна постоянная (удельная теплоемкость при постоянном объеме).
Для изотермического течения 
и из соотношения 
следует формула (3а) при 
В случае адиабатического течения предполагается, что теплота переносится только посредством конвекции (нет ни теплопроводности, ни излучения); при этом имеем 
в формуле (21). Для единичной массы так что 
имеем тогда 
и 
Тогда формула (21) дает в результате уравнение
Полагая 
получаем соотношение 
из которого следует «политропное» уравнение состояния (За) 
Совершенную жидкость можно определить посредством уравнений Эйлера и условия несжимаемости 
(уравнение (36)).
Уравнения Рэнкина — Гюгонио.
Используя законы сохранения массы, количества движения и энергии, можно также найти соотношение между значениями давления, плотности и температуры 
перед ударной волной и значениями тех же величин 
за ударной волной. Например, для совершенного газа эти величины зависят только от одного параметра — отношения давлений 
или интенсивности скачка 
Тогда получим ([10], стр. 30) следующие равенства:
Парадокс обратимости, в силу которого можно было бы поменять местами индексы 1 и 2 в предшествующих формулах и принять 
можно избежать, если привлечь второе начало термодинамики. (В § 13 принцип, согласно которому более плотные части баротропиых течений нагоняют менее плотные, приводит к такому же заключению. Это следует из неравенства 
которое в свою очередь следует из положительности величин 
в силу физических соображений.)
Соотношения для косых ударных волн можно легко вывести из соотношений для нормальных скачков уплотнения, используя подвижные оси (§ 67),
