Пуассон открыл важный класс решений уравнения (20), задаваемый формулой
где
произвольная функция. Эти решения были названы простыми волнами ([6]. стр. 92); они характеризуются свойством:
где
есть квадрат скорости звука, которая является функцией удельного объема о. Как показал Адамар, любая плоская волна, только с одной стороны вступающая в жидкую среду (обычную жидкость или газ), в начальный момент находящуюся в состоянии покоя, должна быть простой волной.
Так как
то формула (20 дает функциональное соотношение между
, а следовательно, и между икс. Делая снова подстановку в (20, при
, легко показать, что более плотные части газа нагоняют менее плотные
стр. 96), причем с постоянной скоростью. Следовательно, в течение конечного промежутка времени неизбежно возникает разрыв плотности или «ударная волна», что находится в самом явном противоречии с гипотезой
из § 1.