Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 61. Соотношения, не зависящие от единиц измеренияПри выводе формулы Предположение III. Существует функциональное соотношение вида
где Предположение IV. Соотношение (4) не зависит от выбора основных единиц. Таким образом, в анализе размерностей рассматриваются функциональные соотношения Определение. Функцион альное соотношение
при любом преобразовании основных единиц Та. Обратно, используя формулу (36), получаем, что из соотношения
для каждого преобразования Т, но мы, не вникая в эти тонкости, будем принимать как формулу (5), так и формулу (5). Другими словами, по определению, следующее соотношение Следует подчеркнуть, что уравнению Пример 2. Рассмотрим частицы, выведенные из состояния покоя и движущиеся с не зависящим от времени ускорением а. Обозначим расстояние через Для такой системы всегда справедливы хорошо известные однородные по размерности (следовательно, не зависящие от единиц измерения) соотношения
Поэтому соотношение (6) не зависит от выбора единиц, хотя оно и не является однородным по размерности. Несмотря на свою искусственность, этот пример поможет нам выявить различие между формальным доказательством Букингема (§ 64)
содержат точно на единицу больше величин Как уже было указано выше, пример 1 относится к этому случаю при Теорема 1. Всякое соотношение вида (7), не зависящее от выбора единиц и содержащее
где
Доказательство. Так как величины Отсюда, применив формулы (5), (5) к соотношению
Применяя формулу (2) к первому члену и перенося его в другую сторону, можно записать
С другой стороны, так как минор В — неособая матрица, то система (8) имеет единственное решение
Выполнив элементарные выкладки с показателями, получим
Делая подстановку в правую часть равенства (9), получим формулу (8). Для дальнейшего разъяснения смысла теоремы 1 приведем следующие известные примеры. Пример 3. Предположим, что сопротивление
так что уравнения (8) сводятся к виду
откуда Пример 4. Если сопротивление
|
1 |
Оглавление
|