§ 16. Парадокс Ферри

Гораздо более недавний парадокс, которым мы обязаны Ферри, относится к сверхзвуковому обтеканию с «присоединенной» ударной волной наклоненного кругового конуса, ось которого образует угол «рысканья» 8 с направлением течения. Как будет показано в § 88, из гипотезы (С), § 1, следует, что такое течение должно обладать конической симметрией.

Поэтому мы будем рассматривать в сферических координатах.

Если отождествить соответствующие линии тока при центральном проектировании из вершины конуса, то они составят однопараметрическое семейство, которое схематически изображено на рис. 5.

Рис. 5. Парадокс Ферри.

За исключением линий тока, лежащих в плоскости симметрии, для которых все линии тока стремятся к предельному направлению т. е. все они стремятся влиться в прямую линию тока, идущую по конусу и составляющую наименьший угол с направлением течения. Но, в силу уравнений Рэнкина — Гюгонио, линиям тока, пересекающим «присоединенную» ударную волну под различными углами, соответствуют различные значения энтропии. Поэтому и имеет особую точку в что снова нарушает гипотезу (Е) из § 1. Эта особенность делает неправомерным разложение по степеням угла рысканья и в ряд Фурье относительно . Следовательно, вычисления Копала для оценки эффектов рысканья, которые основаны на теории возмущений, использующей такие разложения, не являются строгими. А следовательно, строго не обоснован и парадокс Копала (§ II).